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科目： 來源：2008年北京市西城區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知A，B，C三點(diǎn)在球心為O，半徑為3的球面上，且?guī)缀误wO-ABC為正四面體，那么A，B兩點(diǎn)的球面距離為    ．

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科目： 來源：2008年北京市西城區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知兩點(diǎn)A（1，0），B（b，0），若拋物線y2=4x上存在點(diǎn)C，使得△ABC為正三角形，則b=    ．

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科目： 來源：2008年北京市西城區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知點(diǎn)G是△ABC的重心，，那么λ+μ=    ；若∠A=120°，，則的最小值是    ．

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科目： 來源：2008年北京市西城區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，，．
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）設(shè)，求△ABC的面積．

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科目： 來源：2008年北京市西城區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

盒內(nèi)有大小相同的9個(gè)球，其中2個(gè)紅色球，3個(gè)白色球，4個(gè)黑色球．規(guī)定取出1個(gè)紅色球得1分，取出1個(gè)白色球得0分，取出1個(gè)黑色球得-1分．現(xiàn)從盒內(nèi)任取3個(gè)球．
（Ⅰ）求取出的3個(gè)球顏色互不相同的概率；
（Ⅱ）求取出的3個(gè)球得分之和恰為1分的概率；
（Ⅲ）設(shè)ξ為取出的3個(gè)球中白色球的個(gè)數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目： 來源：2008年北京市西城區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=PB，PA⊥PB，AB⊥BC，∠BAC=30°，平面PAB⊥平面ABC．
（Ⅰ）求證：PA⊥平面PBC；
（Ⅱ）求二面角P-AC-B的大小；
（Ⅲ）求異面直線AB和PC所成角的大小．

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科目： 來源：2008年北京市西城區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=xlnx．
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若對(duì)所有x≥1都有f（x）≥ax-1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源：2008年北京市西城區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知定點(diǎn)C（-1，0）及橢圓x2+3y2=5，過點(diǎn)C的動(dòng)直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，求直線AB的方程；
（Ⅱ）在x軸上是否存在點(diǎn)M，使為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目： 來源：2008年北京市西城區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

數(shù)列{an}中，a1=1，（c＞1為常數(shù)，n=1，2，3，…），且
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）①證明：an＜an+1；
②猜測(cè)數(shù)列{an}是否有極限？如果有，寫出極限的值（不必證明）；
（Ⅲ）比較與的大小，并加以證明．

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科目： 來源：2009年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知集合P={x||x-2|≤1，x∈R}，Q={x|x∈N}，則P∩Q等于（ ）
A．[1，3]
B．{1，2}
C．{2，3}
D．{1，2，3}

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