科目： 來源：2010年高考數(shù)學模擬試卷2（理科）（解析版） 題型：解答題

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科目： 來源：2010年高考數(shù)學模擬試卷2（理科）（解析版） 題型：解答題

已知正三棱錐D-ABC的外接球的球心O滿足，且外接球的體積為16π，則該三棱錐的體積為     ．

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下列結(jié)論：
①a=1是函數(shù)y=3sin（2ax+1）+2的周期為π的充要條件；
②老師在班級50名學生中，依次抽取學號為5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的學生進行作業(yè)檢查，這種抽樣方法是系統(tǒng)抽樣；
③若“存在x∈R，使得ax²+（a-3）x+1＜0”是假命題，則1＜a＜9；
④某人向一個圓內(nèi)投鏢，則鏢扎到該圓的內(nèi)接正三角形區(qū)域內(nèi)的概率為．
其中正確的是     ．

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已知向量，．
（Ⅰ）若，求sin2α的值；
（Ⅱ）設(shè)，求的取值范圍．

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在一個選拔項目中，每個選手都需要進行4輪考核，每輪設(shè)有一個問題，能正確回答者進入下一輪考核，否則被淘汰．已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪問題的概率分別為、、、，且各輪問題能否正確回答互不影響．
（Ⅰ）求該選手進入第三輪才被淘汰的概率；
（Ⅱ）求該選手至多進入第三輪考核的概率；
（Ⅲ）該選手在選拔過程中回答過的問題的個數(shù)記為X，求隨機變量X的分布列和期望．

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已知數(shù)列{a_n}、{b_n}的前n項和分別為S_n、T_n，且滿足2S_n=-2a_n+n²-n+2，2b_n=n-2-a_n．
（Ⅰ）求a₁、b₁的值，并證明數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）試確定實數(shù)λ的值，使數(shù)列是等差數(shù)列．

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已知三棱錐P-ABC中，PC⊥底面ABC，∠ABC=90°，AB=BC=2，二面角P-AB-C為45°，D、F分別為AC、PC的中點，DE⊥AP于E．
（Ⅰ）求證：AP⊥平面BDE；
（Ⅱ）求平面BEF與平面BAC所成的銳二面角的余弦值．

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已知橢圓的離心率為，直線與以原點為圓心、以橢圓C₁的短半軸長為半徑的圓相切．
（Ⅰ）求橢圓C₁的方程．
（Ⅱ）設(shè)橢圓C₁的左焦點為F₁，右焦點為F₂，直線l₁過點F₁，且垂直于橢圓的長軸，動直線l₂垂直l₁于點P，線段PF₂的垂直平分線交l₂于點M，求點M的軌跡C₂的方程；
（Ⅲ）若AC、BD為橢圓C₁的兩條相互垂直的弦，垂足為右焦點F₂，求四邊形ABCD的面積的最小值．

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已知函數(shù)．
（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間（其中a＞0）上存在極值，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）如果當x≥1時，不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（Ⅲ）求證[（n+1）！]²＞（n+1）•e^n-2（n∈N^*）．