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科目： 來源：2005年遼寧省高考數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知三棱錐P-ABC中，E、F分別是AC、AB的中點，△ABC，△PEF都是正三角形，PF⊥AB．
（Ⅰ）證明PC⊥平面PAB；
（Ⅱ）求二面角P-AB-C的平面角的余弦值；
（Ⅲ）若點P、A、B、C在一個表面積為12π的球面上，求△ABC的邊長．

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科目： 來源：2005年遼寧省高考數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在直徑為1的圓O中，作一關于圓心對稱、鄰邊互相垂直的十字形，其中y＞x＞0．
（Ⅰ）將十字形的面積表示為θ的函數；
（Ⅱ）θ為何值時，十字形的面積最大？最大面積是多少？

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科目： 來源：2005年遼寧省高考數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=

（x≠-1）．設數列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=f（a_n），數列{b_n}滿足b_n=|a_n-

|，S_n=b₁+b₂+…+b_n（n∈N^*）．
（Ⅰ）用數學歸納法證明b_n≤

；
（Ⅱ）證明S_n＜

．

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科目： 來源：2005年遼寧省高考數學試卷（解析版） 題型：解答題

某工廠生產甲、乙兩種產品，每種產品都是經過第一和第二工序加工而成，兩道工序的加工結果相互獨立，每道工序的加工結果均有A、B兩個等級．對每種產品，兩道工序的加工結果都為A級時，產品為一等品，其余均為二等品．
（Ⅰ）已知甲、乙兩種產品每一道工序的加工結果為A級的概率如表一所示，分別求生產出的甲、乙產品為一等品的概率P_甲、P_乙；

產品\概率\工序	第一工序	第二工序
甲	0.8	0.85
乙	0.75	0.8

（Ⅱ）已知一件產品的利潤如表二所示，用ξ、η分別表示一件甲、乙產品的利潤，在（I）的條件下，求ξ、η的分布列及Eξ、Eη；

產品\利潤\等級	一等	二等
甲	5（萬元）	2.5（萬元）
乙	2.5（萬元）	1.5（萬元）

（Ⅲ）已知生產一件產品需用的工人數和資金額如表三所示．該工廠有工人40名，可用資金60萬元．設x、y分別表示生產甲、乙產品的數量，在（II）的條件下，x、y為何值時，z=xEξ+yEη最大？最大值是多少？（解答時須給出圖示）

產品\用量\項目	工人（名）	資金（萬元）
甲	8	5
乙	2	10

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科目： 來源：2005年遼寧省高考數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓

=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別是F₁（-c，0）、F₂（c，0），Q是橢圓外的動點，滿足|

|=2a．點P是線段F₁Q與該橢圓的交點，點T在線段F₂Q上，并且滿足

•

=0，|

|≠0．
（Ⅰ）設x為點P的橫坐標，證明|

|=a+

x；
（Ⅱ）求點T的軌跡C的方程；
（Ⅲ）試問：在點T的軌跡C上，是否存在點M，使△F₁MF₂的面積S=b²．若存在，求∠F₁MF₂的正切值；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：2005年遼寧省高考數學試卷（解析版） 題型：解答題

函數y=f（x）在區(qū)間（0，+∞）內可導，導函數f'（x）是減函數，且f′（x）＞0．設x∈（0，+∞），y=kx+m是曲線y=f（x）在點（x，f（x））得的切線方程，并設函數g（x）=kx+m．
（Ⅰ）用x、f（x）、f′（x）表示m；
（Ⅱ）證明：當x∈（0，+∞）時，g（x）≥f（x）．

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科目： 來源：2011年高考數學復習：6.5 合情推理與演繹推理（1）（解析版） 題型：選擇題