科目： 來源：2009年高考數(shù)學壓軸試卷集錦（1）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2009年高考數(shù)學壓軸試卷集錦（1）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）在（-1，1）有意義，f（）=-1且任意的x、y∈（-1，1）都有f（x）+f（y）=f（），若數(shù)列{x_n}滿足x₁=，x_n+1=（n∈N^*），求f（x_n）．

科目： 來源：高考數(shù)學最后沖刺必讀題解析30講（30）（解析版） 題型：解答題

為了了解學生的體能情況，某校抽取了100名高二學生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出部分頻數(shù)分布直方圖，已知在圖中，從左到右前四個小組的頻率分別為0.05，0.15，0.4，0.2，根據(jù)已知條件填空或畫圖．第四小組頻數(shù)為 ______；第五小組頻率為 ______；在這次測試中，跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第 ______小組中；補全頻數(shù)分布直方圖．

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設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是橢圓，（a＞b＞0）上的兩點，已知向量=（，），=（，），且，若橢圓的離心率，短軸長為2，O為坐標原點：
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線AB過橢圓的焦點F（0，c），（c為半焦距），求直線AB的斜率k的值；
（Ⅲ）試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由．

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已知{a_n}是首項為2，公比為的等比數(shù)列，S_n為它的前n項和．
（1）用S_n表示S_n+1；
（2）是否存在自然數(shù)c和k，使得成立．

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已知函數(shù)．
（1）求f（x）在[0，1]上的單調區(qū)間；
（2）若對任意，不等式|a-f（x）|＞ln5，求實數(shù)a的取值范圍．

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如圖，已知圓C：x²+y²=2與x軸交于A₁、A₂兩點，橢圓E以線段A₁A₂為長軸，離心率．
（Ⅰ）求橢圓E的標準方程；
（Ⅱ）設橢圓E的左焦點為F，點P為圓C上異于A₁、A₂的動點，過原點O作直線PF的垂線交直線x=-2于點Q，判斷直線PQ與圓C的位置關系，并給出證明．

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已知在數(shù)列{a_n}中，a₁=t，a₂=t²（t＞0且t≠1）．是函數(shù)f（x）=a_n-1x³-3[（t+1）a_n-a_n+1]x+1（n≥2）的一個極值點．
（1）證明數(shù)列{a_n+1-a_n}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）記，當t=2時，數(shù)列{b_n}的前n項和為S_n，求使S_n＞2008的n的最小值；
（3）當t=2時，是否存在指數(shù)函數(shù)g（x），使得對于任意的正整數(shù)n有成立？若存在，求出滿足條件的一個g（x）；若不存在，請說明理由．

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設O為坐標原點，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是雙曲線-=1（a＞0，b＞0）的焦點，若在雙曲線上存在點P，滿足∠F₁PF₂=30°，|OP|=a，則該雙曲線的漸近線方程為？

科目： 來源：高考數(shù)學最后沖刺必讀題解析30講（30）（解析版） 題型：解答題