科目： 來源：2011年江蘇省南通市海門市高三第一次調研數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011年江蘇省南通市海門市高三第一次調研數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

[1]已知矩陣，若矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為，屬于特征值1的一個特征向量為．
（1）求矩陣A，并寫出A的逆矩陣；
（2）若向量，試計算M⁵⁰β．
[2]已知是定義在區(qū)間[-1，1]上的函數，設x₁，x₂∈[-1，1]且x₁≠x₂．
（1）求證：|f（x₁）-f（x₂）|≤|x₁-x₂|；
（2）若a²+b²=1，求證：．

科目： 來源：2011年江蘇省南通市海門市高三第一次調研數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

的展開式中各項的二項式系數之和為256．
（1）求展開式中各項系數之和；
（2）求展開式中含x⁶的項；
（3）求展開式中系數的絕對值最大的項．

科目： 來源：2011年江蘇省南通市海門市高三第一次調研數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

一個不透明的口袋內裝有材質、重量、大小相同的7個小球，且每個小球的球面上要么只寫有數字“2010”，要么只寫有文字“世博會”．假定每個小球每一次被取出的機會都相同，又知從中摸出2個球都寫著“世博會”的概率是．現甲、乙兩個小朋友做游戲，方法是：不放回從口袋中輪流摸取一個球，甲先取、乙后取，然后甲再取，直到兩個小朋友中有一人取得寫著文字“世博會”的球時游戲終止．
（1）求該口袋內裝有寫著數字“2010”的球的個數；
（2）求當游戲終止時總球次數ξ的概率分布列和期望Eξ．

科目： 來源：2011年江蘇省南通市海門市高三第一次調研數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某出版公司為一本暢銷書定價如下：C（n）=這里n表示定購書的數量，C（n）表示定購n本所付的錢數（單位：元）．
（1）有多少個n，會出現買多于n本書比恰好買n本書所花錢少？
（2）若一本書的成本價是5元，現在甲、乙兩人來買書（甲、乙不合買），每人至少買1本，甲買的書不多于乙買的書，兩人共買60本，問出版公司至少能賺多少錢？最多能賺多少錢？

科目： 來源：2011年江蘇省南通市海門市高三第一次調研數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011年江蘇省南通市海門市高三第一次調研數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（1）已知實數集A={x|a₁x=b₁，a₁b₁≠0}，B={x|a₂x=b₂，a₂b₂≠0}，證明：A=B的充要條件是；
（2）已知實數集A={x|a₁x²+b₁x+c₁=0，a₁b₁c₁≠0}，B={x|a₂x²+b₂x+c₂=0，a₂b₂c₂≠0}，問是A=B的什么條件？請給出說明過程；

科目： 來源：2011年江蘇省南通市海門市高三第一次調研數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

函數y=x²（x＞0）的圖象在點（a_k，a_k²）處的切線與x軸交點的橫坐標為a_k+1（ k為正整數），其中a₁=16．設正整數數列{b_n}滿足：，當n≥2時，有．
（Ⅰ）求b₁，b₂，b₃，b₄的值；
（Ⅱ）求數列{b_n}的通項；
（Ⅲ）記，證明：對任意n∈N^*，．

科目： 來源：2008年北京市朝陽區(qū)高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知集合M={x|x²＜4}，，則集合M∩N等于（ ）
A．{x|x＜-2}
B．{x|x＞3}
C．{x|-1＜x＜2}
D．{x|2＜x＜3}

科目： 來源：2008年北京市朝陽區(qū)高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

“”是“A=30°”的（ ）
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也必要條件