科目： 來(lái)源：2008年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在等差數(shù)列{a_n}中，若a₉=6，則=    ．

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中國(guó)象棋中規(guī)定：馬每走一步只能按日字格（也可以是橫日“”）的對(duì)角線走．例如馬從方格中心點(diǎn)O走一步，會(huì)有8種走法．則從圖中點(diǎn)A走到點(diǎn)B，最少需    步，按最少的步數(shù)走，共有    種走法．

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已知向量=（sinx，cosx+sinx），=（2cosx，cosx-sinx），x∈R，設(shè)函數(shù)f（x）=•．
（I）求的值及函數(shù)f（x）的最大值；
（II）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為4，動(dòng)點(diǎn)P在棱A₁B₁上，
（Ⅰ）求證：PD⊥AD₁；
（Ⅱ）當(dāng)A₁P=A₁B₁時(shí)，求CP與平面D₁DCC₁所成角的正弦值；
（Ⅲ）當(dāng)A₁P=A₁B₁時(shí)，求點(diǎn)C到平面D₁DP的距離．

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某單位為普及奧運(yùn)知識(shí)，根據(jù)問(wèn)題的難易程度舉辦A，B兩種形式的知識(shí)競(jìng)猜活動(dòng)． A種競(jìng)猜活動(dòng)規(guī)定：參賽者回答6個(gè)問(wèn)題后，統(tǒng)計(jì)結(jié)果，答對(duì)4個(gè)，可獲福娃一個(gè)，答對(duì)5個(gè)或6個(gè)，可獲其它獎(jiǎng)品；B種競(jìng)猜活動(dòng)規(guī)定：參賽者依次回答問(wèn)題，答對(duì)一個(gè)就結(jié)束競(jìng)猜且最多可回答6個(gè)問(wèn)題，答對(duì)一個(gè)問(wèn)題者可獲福娃一個(gè)．假定參賽者答對(duì)每個(gè)題的概率均為．
（I）求某人參加A種競(jìng)猜活動(dòng)只獲得一個(gè)福娃獎(jiǎng)品的概率；
（II）設(shè)某人參加B種競(jìng)猜活動(dòng)，結(jié)束時(shí)答題數(shù)為η，求Eη．

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如圖，矩形ABCD中，AB=，BC=2，橢圓M的中心和準(zhǔn)線分別是已知矩形的中心和一組對(duì)邊所在直線，矩形的另一組對(duì)邊間的距離為橢圓的短軸長(zhǎng)，橢圓M的離心率大于0.7．
（I）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求橢圓M的方程；
（II）過(guò)橢圓M的中心作直線l與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F₂，當(dāng)時(shí)，求△PF₂Q的面積．

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已知函數(shù)f（x）=-x³+ax²-4，（a∈R）
（Ⅰ）若y=f（x）的圖象在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線的傾斜角為，求a；
（Ⅱ）設(shè)f（x）的導(dǎo)函數(shù)是f′（x），在（Ⅰ）的條件下，若m，n∈[-1，1]，求f（m）+f′（n）的最小值．
（Ⅲ）若存在x∈（0，+∞），使f（x）＞0，求a的取值范圍．

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已知函數(shù)y=f（x），x∈N^*，y∈N^*，滿足：①對(duì)任意a，b∈N^*，a≠b，都有af（a）+bf（b）＞af（b）+bf（a）；②對(duì)任意n∈N^*都有f[f（n）]=3n．
（I）試證明：f（x）為N^*上的單調(diào)增函數(shù)；
（II）求f（1）+f（6）+f（28）；
（III）令a_n=f（3ⁿ），n∈N^*，試證明：.．