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科目： 來(lái)源：2010年高考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：創(chuàng)新題（3）（解析版） 題型：解答題

如果對(duì)于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意的x₁，x₂，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤|x₁-x₂|成立，那么就稱函數(shù)f（x）是定義域上的“平緩函數(shù)”．
（1）判斷函數(shù)f（x）=x²-x，x∈[0，1]是否是“平緩函數(shù)”；
（2）若函數(shù)f（x）是閉區(qū)間[0，1]上的“平緩函數(shù)”，且f（0）=f（1）．證明：對(duì)于任意
的x₁，x₂∈[0，1]，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤

成立．
（3）設(shè)a、m為實(shí)常數(shù)，m＞0．若f（x）=alnx是區(qū)間[m，+∞）上的“平緩函數(shù)”，試估計(jì)a的取值范圍（用m表示，不必證明）．

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科目： 來(lái)源：2010年高考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：創(chuàng)新題（3）（解析版） 題型：解答題

定義：如果數(shù)列{a_n}的任意連續(xù)三項(xiàng)均能構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則稱{a_n}為“三角形”數(shù)列．對(duì)于“三角形”數(shù)列{a_n}，如果函數(shù)y=f（x）使得b_n=f（a_n）仍為一個(gè)“三角形”數(shù)列，則稱y=f（x）是數(shù)列{a_n}的“保三角形函數(shù)”，（n∈N^﹡）．
（1）已知{a_n}是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，若f（x）=k^x，（k＞1）是數(shù)列{a_n}的“保三角形函數(shù)”，求k的取值范圍；
（2）已知數(shù)列{c_n}的首項(xiàng)為2010，S_n是數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和，且滿足4S_n+1-3S_n=8040，證明{c_n}是“三角形”數(shù)列；
（3）[文科]若g（x）=lgx是（2）中數(shù)列{c_n}的“保三角形函數(shù)”，問(wèn)數(shù)列{c_n}最多有多少項(xiàng)．
[理科]根據(jù)“保三角形函數(shù)”的定義，對(duì)函數(shù)h（x）=-x²+2x，x∈[1，A]，和數(shù)列1，1+d，1+2d，（d＞0）提出一個(gè)正確的命題，并說(shuō)明理由．

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如圖，已知橢圓C：

=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為F₁、F₂、B，我們稱△F₁BF₂為橢圓C的特征三角形．如果兩個(gè)橢圓的特征三角形是相似的，則稱這兩個(gè)橢圓是“相似橢圓”，且三角形的相似比即為橢圓的相似比．
（1）已知橢圓C₁：

+y²=1和C₂：

=1，判斷C₂與C₁是否相似，如果相似則求出C₂與C₁的相似比，若不相似請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）已知直線l：y=x+1，在橢圓C_b上是否存在兩點(diǎn)M、N關(guān)于直線l對(duì)稱，若存在，則求出函數(shù)f（b）=|MN|的解析式．

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科目： 來(lái)源：2010年高考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：創(chuàng)新題（3）（解析版） 題型：解答題

設(shè)集合W是滿足下列兩個(gè)條件的無(wú)窮數(shù)列{a_n}的集合：①對(duì)任意n∈N⁺，

≤a_n+1，恒成立；②對(duì)任意n∈N⁺，存在與n無(wú)關(guān)的常數(shù)M，使a_n≤M恒成立．
（Ⅰ）若{a_n}是等差數(shù)列，S_n是其前n項(xiàng)的和，且a₃=4，S₃=18，試探究數(shù)列{S_n}與集合W之間的關(guān)系；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式為b_n=5n-2ⁿ，且{b_n}∈W，求M的取值范圍．

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科目： 來(lái)源：2010年高考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：創(chuàng)新題（3）（解析版） 題型：解答題

設(shè)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且對(duì)任意正數(shù)x均有f′（x）＞