科目： 來源：2010年江蘇省南通市海安中學高考數學信息試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年江蘇省南通市海安中學高考數學信息試卷（解析版） 題型：解答題

如右圖所示的曲線是以銳角△ABC的頂點B、C為焦點，且經過點A的雙曲線，若△ABC的內角的對邊分別為a，b，c，且a=4，b=6，，則此雙曲線的離心率為     ．

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設面積為S的平面四邊形的第i條邊的邊長記為a_i（i=1，2，3，4），P是該四邊形內任意一點，P點到第i條邊的距離記為h_i，若，則．類比上述結論，體積為V的三棱錐的第i個面的面積記為S_i（i=1，2，3，4），Q是該三棱錐內的任意一點，Q點到第i個面的距離記為H_i，相應的正確命題是    ．

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在△ABC中，已知內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，向量，，且∥，B為銳角．
（1）求角B的大�。�
（2）設b=2，求△ABC的面積S_△ABC的最大值．

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正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，O是AC與BD的交點，E為BB₁的中點．
（Ⅰ）求證：直線B₁D∥平面AEC；
（Ⅱ）求證：B₁D⊥平面D₁AC；
（Ⅲ）求三棱錐D-D₁OC的體積．

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已知數列{a_n}中，在直線y=x上，其中n=1，2，3…．
（Ⅰ）令b_n=a_n-1-a_n-3，求證數列{b_n}是等比數列；
（Ⅱ）求數列{a_n}的通項；
（Ⅲ）設S_n、T_n分別為數列{a_n}、{b_n}的前n項和，是否存在實數λ，使得數列為等差數列？若存在，試求出λ．若不存在，則說明理由．

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如圖，△ABC的內切圓與三邊AB、BC、CA的切點分別為D、E、F，已知B（-，C，內切圓圓心I（1，t）．設A點的軌跡為L
（1）求L的方程；
（2）過點C作直線m交曲線L于不同的兩點M、N，問在x軸上是否存在一個異于點C的定點Q．使對任意的直線m都成立？若存在，求出Q的坐標，若不存在，說明理由．

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如圖所示，某市政府決定在以政府大樓O為中心，正北方向和正東方向的馬路為邊界的扇形地域內建造一個圖書館．為了充分利用這塊土地，并考慮與周邊環(huán)境協調，設計要求該圖書館底面矩形的四個頂點都要在邊界上，圖書館的正面要朝市政府大樓．設扇形的半徑OM=R，∠MOP=45°，OB與OM之間的夾角為θ．
（I）將圖書館底面矩形ABCD的面積S表示成θ的函數．
（II）若R=45m，求當θ為何值時，矩形ABCD的面積S有最大值？其最大值是多少？（精確到0.01m²）

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如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點，PBC為割線，弦CD∥AP，AD、BC相交于E點，F為CE上一點，且DE²=EF•EC．
（Ⅰ）求證：∠P=∠EDF；
（Ⅱ）求證：CE•EB=EF•EP．