科目： 來源：2010年湖南省邵陽市洞口三中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

甲乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，約定每局勝者得1分，負(fù)者得0分（無平局），比賽進(jìn)行到有一人比對方多2分或打滿6局時(shí)停止．設(shè)甲在每局中獲勝的概率為p，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立．已知第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為．
（Ⅰ）若右圖為統(tǒng)計(jì)這次比賽的局?jǐn)?shù)n和甲、乙的總得分?jǐn)?shù)S、T的程序框圖．其中如果甲獲勝，輸入a=1，b=0；如果乙獲勝，則輸入a=0，b=1．請問在第一、第二兩個判斷框中應(yīng)分別填寫什么條件？
（Ⅱ）求p的值；
（Ⅲ）設(shè)ξ表示比賽停止時(shí)已比賽的局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．
注：“n=0”，即為“n←0”或?yàn)椤皀：=0”．

科目： 來源：2010年湖南省邵陽市洞口三中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（理）已知ABCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動點(diǎn)，且==λ（0＜λ＜1）．
（1）求證不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；
（2）若平面BEF與平面BCD所成的二面角的大小為60°，求λ的值．

科目： 來源：2010年湖南省邵陽市洞口三中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在長、株、潭三市獲國務(wù)院批準(zhǔn)的“兩型城市后”后，省政府決定關(guān)閉一批高能耗、高污染的中小型企業(yè)，并制定對企業(yè)的轉(zhuǎn)崗員工的經(jīng)濟(jì)補(bǔ)助方案如下：第一年到政府社保部門領(lǐng)取關(guān)閉前工資的100%，從二年起，以后每年在社保部門按上一年補(bǔ)助金的發(fā)放經(jīng)濟(jì)補(bǔ)助金．同時(shí)政府負(fù)責(zé)對企業(yè)進(jìn)行調(diào)整改造，轉(zhuǎn)型為轉(zhuǎn)崗人員再就業(yè)的經(jīng)濟(jì)實(shí)體，經(jīng)濟(jì)實(shí)體第一年為投資階段沒有利潤，第二年每人可獲得利潤分紅收入b元，根據(jù)市場預(yù)測，從第三年起利潤分紅收入可以在上一年的基礎(chǔ)上增加50%．如果某員工轉(zhuǎn)崗前的工資收入為a元，轉(zhuǎn)崗后第n年的收入為a_n元．
（1）試用轉(zhuǎn)崗后的年數(shù)n表示該員工的經(jīng)濟(jì)總收入a_n；
（2）若b=該員工哪年的總經(jīng)濟(jì)收入最少？并求最少收入；
（3）若b≥，問是否一定可以保證該員工轉(zhuǎn)崗一年后的總收入永遠(yuǎn)超過轉(zhuǎn)崗前的收入？并說明理由．

科目： 來源：2010年湖南省邵陽市洞口三中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

橢圓C₁：=1（a＞b＞0）的左右頂點(diǎn)分別為A、B．點(diǎn)P雙曲線C₂：=1在第一象限內(nèi)的圖象上一點(diǎn)，直線AP、BP與橢圓C₁分別交于C、D點(diǎn)．若△ACD與△PCD的面積相等．
（1）求P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）能否使直線CD過橢圓C₁的右焦點(diǎn)，若能，求出此時(shí)雙曲線C₂的離心率，若不能，請說明理由．

科目： 來源：2010年湖南省邵陽市洞口三中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知，g（x）=e^x-e^2-x+f（x），
（1）若f（x）在處取得極值，試求c的值和f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）如圖所示，若函數(shù)y=f（x）的圖象在[a，b]連續(xù)光滑，試猜想拉格朗日中值定理：即一定存在c∈（a，b），使得，利用這條性質(zhì)證明：函數(shù)y=g（x）圖象上任意兩點(diǎn)的連線斜率不小于2e-4．

科目： 來源：2011年廣東省高考數(shù)學(xué)第三輪復(fù)習(xí)精編模擬試卷03（理科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2011年廣東省高考數(shù)學(xué)第三輪復(fù)習(xí)精編模擬試卷03（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知、均為單位向量，它們的夾角為60°，那么||=（ ）
A．
B．
C．
D．4

科目： 來源：2011年廣東省高考數(shù)學(xué)第三輪復(fù)習(xí)精編模擬試卷03（理科）（解析版） 題型：選擇題

向高為H的水瓶中注水，注滿為止．如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系式如圖所示，那么水瓶的形狀是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2011年廣東省高考數(shù)學(xué)第三輪復(fù)習(xí)精編模擬試卷03（理科）（解析版） 題型：選擇題

若x為三角形中的最小內(nèi)角，則函數(shù)y=sinx+cosx的值域是（ ）
A．[，]
B．（0，]
C．（1，]
D．（，]

科目： 來源：2011年廣東省高考數(shù)學(xué)第三輪復(fù)習(xí)精編模擬試卷03（理科）（解析版） 題型：選擇題