科目： 來源：2010-2011學年江蘇省天一中學、海門中學、鹽城中學聯(lián)考高三（下）2月調(diào)研數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐A-BCDE中，底面BCDE是直角梯形，∠BED=90°，BE∥CD，AB=6，BC=5，，側(cè)面ABE⊥底面BCDE，∠BAE=90°．
（1）求證：平面ADE⊥平面ABE；
（2）過點D作面α∥平面ABC，分別于BE，AE交于點F，G，求△DFG的面積．

科目： 來源：2010-2011學年江蘇省天一中學、海門中學、鹽城中學聯(lián)考高三（下）2月調(diào)研數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，一科學考察船從港口O出發(fā)，沿北偏東a角的射線OZ方向航行，其中tana=，在距離港口O為3a（a為正常數(shù)）海里北偏東β角的A處有一個供科學考察船物資的小島，其中cosβ=，現(xiàn)指揮部緊急征調(diào)沿海岸線港口O正東方向m海里的B處的補給船，速往小島A裝運物資供給科學考察船，該船沿BA方向不變追趕科學考察船，并在C處相遇．經(jīng)測算，當兩船運行的航線OZ與海岸線OB圍成三角形OBC的面積S最小時，補給最合適．
（1）求S關于m的函數(shù)關系式S（m）；
（2）當m為何值時，補給最合適？

科目： 來源：2010-2011學年江蘇省天一中學、海門中學、鹽城中學聯(lián)考高三（下）2月調(diào)研數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，下頂點為A，點P是橢圓上任一點，⊙M是以PF₂為直徑的圓．
（Ⅰ）當⊙M的面積為時，求PA所在直線的方程；
（Ⅱ）當⊙M與直線AF₁相切時，求⊙M的方程；
（Ⅲ）求證：⊙M總與某個定圓相切．

科目： 來源：2010-2011學年江蘇省天一中學、海門中學、鹽城中學聯(lián)考高三（下）2月調(diào)研數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在數(shù)列a_n中，，其中n∈N^*．
（1）求證：數(shù)列b_n為等差數(shù)列；
（2）設，試問數(shù)列c_n中是否存在三項，它們可以構成等差數(shù)列？若存在，求出這三項；若不存在，說明理由．
（3）已知當n∈N^*且n≥6時，，其中m=1，2，…n，求滿足等式的所有n的值．

科目： 來源：2010-2011學年江蘇省天一中學、海門中學、鹽城中學聯(lián)考高三（下）2月調(diào)研數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，a為正常數(shù)．
（1）若f（x）=lnx+φ（x），且a=，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）在（1）中當a=0時，函數(shù)y=f（x）的圖象上任意不同的兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），線段AB的中點為C（x，y），記直線AB的斜率為k，試證明：k＞f'（x）．
（3）若g（x）=|lnx|+φ（x），且對任意的x₁，x₂∈（0，2]，x₁≠x₂，都有，求a的取值范圍．

科目： 來源：2010-2011學年江蘇省天一中學、海門中學、鹽城中學聯(lián)考高三（下）2月調(diào)研數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010-2011學年江蘇省天一中學、海門中學、鹽城中學聯(lián)考高三（下）2月調(diào)研數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

若（1-2x）²⁰¹¹=a+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₁x²⁰¹¹（x∈R），求的值．

科目： 來源：2010-2011學年江蘇省天一中學、海門中學、鹽城中學聯(lián)考高三（下）2月調(diào)研數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，M為PC上一點，且PA∥平面BDM．
（1）求證：M為PC中點；
（2）求平面ABCD與平面PBC所成的銳二面角的大小．

科目： 來源：2010-2011學年江蘇省天一中學、海門中學、鹽城中學聯(lián)考高三（下）2月調(diào)研數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知拋物線L的方程為x²=2py（p＞0），直線y=x截拋物線L所得弦．
（1）求p的值；
（2）拋物線L上是否存在異于點A、B的點C，使得經(jīng)過A、B、C三點的圓和拋物線L在點C處有相同的切線．若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2009年天津市紅橋區(qū)高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題