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科目： 來(lái)源：2011年廣東省東莞市高考數(shù)學(xué)模擬試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知向量=，=，=-1，
（Ⅰ） 求cosA的值；
（Ⅱ） 若，b=2，求c的值．

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科目： 來(lái)源：2011年廣東省東莞市高考數(shù)學(xué)模擬試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

某市舉行的一次數(shù)學(xué)新課程骨干培訓(xùn)，共邀請(qǐng)15名使用不同版本教材的教師，數(shù)據(jù)如下表所示：
版本人教A版人教B版
性別男教師女教師男教師女教師
人數(shù)6342
（Ⅰ）從這15名教師中隨機(jī)選出2名，則2人恰好是教不同版本的男教師的概率是多少？
（Ⅱ）培訓(xùn)活動(dòng)隨機(jī)選出2名代表發(fā)言，設(shè)發(fā)言代表中使用人教B版的女教師人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

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科目： 來(lái)源：2011年廣東省東莞市高考數(shù)學(xué)模擬試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，三棱錐S-ABC中，△ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形，，，M、N分別為AB、SB的中點(diǎn)．
（1）求證：平面SAC⊥平面ABC；
（2）求二面角N-CM-B的一個(gè)三角函數(shù)值；
（3）求點(diǎn)B到平面CMN的距離．

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科目： 來(lái)源：2011年廣東省東莞市高考數(shù)學(xué)模擬試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)為，，P為橢圓上一點(diǎn)，滿(mǎn)足∠F1PF2=60°．
（1）當(dāng)直線(xiàn)l過(guò)F1與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，且△MF2N的周長(zhǎng)為12時(shí)，求C的方程；
（2）求△F1PF2的面積．

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科目： 來(lái)源：2011年廣東省東莞市高考數(shù)學(xué)模擬試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

已知f（x）是二次函數(shù)，f′（x）是它的導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)任意的x∈R，f′（x）=f（x+1）+x2恒成立．
（1）求f（x）的解析表達(dá)式；
（2）設(shè)t＞0，曲線(xiàn)C：y=f（x）在點(diǎn)P（t，f（t））處的切線(xiàn)為l，l與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為S（t）．求S（t）的最小值．

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科目： 來(lái)源：2011年廣東省東莞市高考數(shù)學(xué)模擬試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

已知{an}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn．已知a4=2，S5=20．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)Tn=|a1|+|a2|+…+|an|，求Tn；
（3）設(shè)，Rn=b1+b2+…+bn，是否存在最大的整數(shù)m，使得對(duì)任意n∈N*，均有成立？若存在，求出m值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源：2011年廣東省惠州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R，M={x|x＜-2或x＞2}，N={x|x2-4x+3＜0}，則圖中陰影部分所表示的集合是（ ）
A．{x|-2≤x＜1}
B．{x|-2≤x≤2}
C．{x|1＜x≤2}
D．{x|x＜2}

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科目： 來(lái)源：2011年廣東省惠州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若復(fù)數(shù)z=，則|z|=（ ）
A．
B．
C．1
D．

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科目： 來(lái)源：2011年廣東省惠州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知E，F(xiàn)，G，H是空間四點(diǎn)，命題甲：E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)不共面，命題乙：直線(xiàn)EF和GH不相交，則甲是乙成立的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件

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科目： 來(lái)源：2011年廣東省惠州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

當(dāng)0＜a＜1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=a-x與y=logax的圖象是（ ）
A．
B．
C．
D．

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