科目： 來源：2011年廣東省惠州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上的一點．過P作⊙O的切線，切點為C，PC=2，若∠CAP=30°，則⊙O的直徑AB=    ．

科目： 來源：2011年廣東省惠州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)、
（1）當(dāng)x取什么值時，函數(shù)f（x）取得最大值，并求其最大值；
（2）若，且，求sinα、

科目： 來源：2011年廣東省惠州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB＞1，點E在棱AB上移動，小螞蟻從點A沿長方體的表面爬到點C₁，所爬的最短路程為2．
（1）求證：D₁E⊥A₁D；
（2）求AB的長度；
（3）在線段AB上是否存在點E，使得二面角D₁-EC-D的大小為．若存在，確定點E的位置；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2011年廣東省惠州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某校組織的一次籃球定點投籃比賽，其中甲、乙、丙三人投籃命中率分別是（0＜a＜1），三人各投一次，用ξ表示三人投籃命中的個數(shù)．
（1）求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（2）在概率P（ξ=i）（i=0，1，2，3）中，若P（ξ=1）的值最大，求實數(shù)a的取值范圍．

科目： 來源：2011年廣東省惠州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

橢圓的一個焦點是F（1，0），已知橢圓短軸的兩個三等分點與一個焦點構(gòu)成正三角形．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知Q（x，y）為橢圓上任意一點，求以Q為切點，橢圓的切線方程．
（3）設(shè)點P為直線x=4上一動點，過P作橢圓兩條切線PA，PB，求證直線AB過定點，并求出該定點的坐標(biāo)．

科目： 來源：2011年廣東省惠州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，點P（S_n，a_n）在直線（3-m）x+2my-m-3=0上，（m∈N^*，m為常數(shù)，m≠3）；
（1）求a_n；
（2）若數(shù)列{a_n}的公比q=f（m），數(shù)列{b_n}滿足，求證：為等差數(shù)列，并求b_n；
（3）設(shè)數(shù)列{c_n}滿足c_n=b_n•b_n+2，T_n為數(shù)列{c_n}的前n項和，且存在實數(shù)T滿足T_n≥T，（n∈N*），求T的最大值．

科目： 來源：2011年廣東省惠州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=alnx-bx²圖象上一點P（2，f（2））處的切線方程為y=-3x+2ln2+2．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若方程f（x）+m=0在內(nèi)有兩個不等實根，求m的取值范圍（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）；
（Ⅲ）令g（x）=f（x）-kx，若g（x）的圖象與x軸交于A（x₁，0），B（x₂，0）（其中x₁＜x₂），AB的中點為C（x，0），求證：g（x）在x處的導(dǎo)數(shù)g′（x）≠0．

科目： 來源：2011年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2011年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2011年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

雙曲線的漸近線方程為（ ）
A．x=±1
B．y=±2
C．y=±2
D．x=±2y