科目： 來源：2011年上海市徐匯區(qū)、金山區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

關于x的不等式的解集為（-1，n）．
（1）求實數(shù)m、n的值；
（2）若z₁=m+ni，z₂=cosα+isinα，且z₁z₂為純虛數(shù)，求的值．

科目： 來源：2011年上海市徐匯區(qū)、金山區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知點P在圓柱OO₁的底面圓O上，AB為圓O的直徑，圓柱OO₁的表面積為20π，OA=2，∠AOP=120°．
（1）求異面直線A₁B與AP所成角的大��；（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）
（2）求點A到平面A₁PB的距離．

科目： 來源：2011年上海市徐匯區(qū)、金山區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖1，OA，OB是某地一個湖泊的兩條互相垂直的湖堤，線段CD和曲線段EF分別是湖泊中的一座棧橋和一條防波堤．為觀光旅游的需要，擬過棧橋CD上某點M分別修建與OA，OB平行的棧橋MG、MK，且以MG、MK為邊建一個跨越水面的三角形觀光平臺MGK．建立如圖2所示的直角坐標系，測得線段CD的方程是x+2y=20（0≤x≤20），曲線段EF的方程是xy=200（5≤x≤40），設點M的坐標為（s，t），記z=s•t．（題中所涉及的長度單位均為米，棧橋和防波堤都不計寬度
（1）求z的取值范圍；
（2）試寫出三角形觀光平臺MGK面積S_△MGK關于z的函數(shù)解析式，并求出該面積的最小值．

科目： 來源：2011年上海市徐匯區(qū)、金山區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

定義：由橢圓的兩個焦點和短軸的一個頂點組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”．如果兩個橢圓的“特征三角形”是相似的，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比．已知橢圓．
（1）若橢圓，判斷C₂與C₁是否相似？如果相似，求出C₂與C₁的相似比；如果不相似，請說明理由；
（2）寫出與橢圓C₁相似且短半軸長為b的橢圓C_b的方程；若在橢圓C_b上存在兩點M、N關于直線y=x+1對稱，求實數(shù)b的取值范圍？
（3）如圖：直線y=x與兩個“相似橢圓”和分別交于點A，B和點C，D，試在橢圓M和橢圓M_λ上分別作出點E和點F（非橢圓頂點），使△CDF和△ABE組成以λ為相似比的兩個相似三角形，寫出具體作法．（不必證明）

科目： 來源：2011年上海市徐匯區(qū)、金山區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知等比數(shù)列{a_n}的首項為a₁=2，公比為q（q為正整數(shù)），且滿足3a₃是8a₁與a₅的等差中項；數(shù)列{b_n}滿足2n²-（t+b_n）n+b_n=0（t∈R，n∈N^*）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）試確定t的值，使得數(shù)列{b_n}為等差數(shù)列；
（3）當{b_n}為等差數(shù)列時，對任意正整數(shù)k，在a_k與a_k+1之間插入2共b_k個，得到一個新數(shù)列{c_n}．設T_n是數(shù)列{c_n}的前n項和，試求滿足T_n=2c_m+1的所有正整數(shù)m的值．

科目： 來源：2011年福建省福州市高三3月質(zhì)量檢查數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2011年福建省福州市高三3月質(zhì)量檢查數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2011年福建省福州市高三3月質(zhì)量檢查數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，且a₁+a₇+a₁₃=4π，則tan（a₂+a₁₂）的值為（ ）
A．-
B．
C．
D．-

科目： 來源：2011年福建省福州市高三3月質(zhì)量檢查數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2011年福建省福州市高三3月質(zhì)量檢查數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

某學校開展研究性學習活動，某同學獲得一組實驗數(shù)據(jù)如下表：

x	1.99	3	4	5.1	6.12
y	1.5	4.04	7.5	12	18.01

對于表中數(shù)據(jù)，現(xiàn)給出以下擬合曲線，其中擬合程度最好的是（ ）
A．y=2x-2
B．y=（）^x
C．y=log₂
D．y=（x²-1）