科目： 來源：2010年上海市普陀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷 （理科）（解析版） 題型：解答題

定義變換T：可把平面直角坐標(biāo)系上的點P（x，y）變換到這一平面上的點P′（x′，y′）．特別地，若曲線M上一點P經(jīng)變換公式T變換后得到的點P'與點P重合，則稱點P是曲線M在變換T下的不動點．
（1）若橢圓C的中心為坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，且焦距為，長軸頂點和短軸頂點間的距離為2．求該橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．并求出當(dāng)時，其兩個焦點F₁、F₂經(jīng)變換公式T變換后得到的點F_1^′和F₂^′的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)時，求（1）中的橢圓C在變換T下的所有不動點的坐標(biāo)；
（3）試探究：中心為坐標(biāo)原點、對稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線在變換T：（，k∈Z）下的不動點的存在情況和個數(shù)．

科目： 來源：2010年上海市普陀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷 （理科）（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（a，b），點B的坐標(biāo)為（cosωx，sinωx），其中a²+b²≠0且ω＞0．設(shè)．
（1）若，b=1，ω=2，求方程f（x）=1在區(qū)間[0，2π]內(nèi)的解集；
（2）若點A是過點（-1，1）且法向量為的直線l上的動點．當(dāng)x∈R時，設(shè)函數(shù)f（x）的值域為集合M，不等式x²+mx＜0的解集為集合P．若P⊆M恒成立，求實數(shù)m的最大值；
（3）根據(jù)本題條件我們可以知道，函數(shù)f（x）的性質(zhì)取決于變量a、b和ω的值．當(dāng)x∈R時，試寫出一個條件，使得函數(shù)f（x）滿足“圖象關(guān)于點對稱，且在處f（x）取得最小值”．

科目： 來源：2010年天津五中高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

化簡復(fù)數(shù)=（ ）
A．-i
B．i
C．-1
D．1

科目： 來源：2010年天津五中高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知集合A={y|y=x²+2x-3}，B={y|y=x+，x＞0}，則有（ ）
A．A?B
B．A?B
C．A=B
D．A∩B=∅

科目： 來源：2010年天津五中高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2010年天津五中高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

給出計算 的值的一個程序框圖如圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ）
A．i＞10
B．i＜10
C．i＞20
D．i＜20

科目： 來源：2010年天津五中高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)，若f（-4）=f（0），f（-2）=-2，則關(guān)于x的方程f（x）=x的解的個數(shù)為（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

科目： 來源：2010年天津五中高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)f（x）=sin⁴x+2sinxcosx+cos⁴x的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2010年天津五中高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2010年天津五中高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

在△ABC中，∠B=90°，AC=，D，E兩點分別在AB，AC上．使=2，DE=3．將△ABC沿DE折成直二面角，則二面角A-EC-B的余弦值為（ ）
A．
B．
C．
D．