科目： 來源：2009-2010學(xué)年江蘇省蘇北四市高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖已知在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥面ABC，AC=BC，M、N、P、Q分別是AA₁、BB₁、AB、B₁C₁的中點．
（1）求證：面PCC₁⊥面MNQ；
（2）求證：PC₁∥面MNQ；
（3）若，求三棱錐P-MNQ的體積．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年江蘇省蘇北四市高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的左、右兩個頂點分別為A，B，直線x=t（-2＜t＜2）與橢圓相交于M，N兩點，經(jīng)過三點A，M，N的圓與經(jīng)過三點B，M，N的圓分別記為圓C₁與圓C₂．
（1）求證：無論t如何變化，圓C₁與圓C₂的圓心距是定值；
（2）當(dāng)t變化時，求圓C₁與圓C₂的面積的和S的最小值．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年江蘇省蘇北四市高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某化工廠打算投入一條新的生產(chǎn)線，但需要經(jīng)環(huán)保部門審批同意方可投入生產(chǎn)，已知該廠連續(xù)生產(chǎn)n個月的累計產(chǎn)量為噸，但如果產(chǎn)量超過96噸，將會給環(huán)境造成危害．
（1）請你代表環(huán)保部門給廠擬定最長的生產(chǎn)周期；
（2）若該廠在環(huán)保部門的規(guī)定下生產(chǎn)，但需要每月交納a萬元的環(huán)保稅，已知每噸產(chǎn)品售價0.6萬元，第n個月的工人工資為萬元，若每月都贏利，求出a的范圍．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年江蘇省蘇北四市高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)f（x）=x²+x，若不等式f（-x）+f（x）≤2|x|的解集為C．
（1）求集合C；
（2）若方程f（a^x）-a^x+1=5（a＞1）在C上有解，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）已知t≤0，記f（x）在C上的值域為A，若，x∈[0，1]的值域為B，且A⊆B，求實數(shù)t的取值范圍．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年江蘇省蘇北四市高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列a_n、b_n中，對任何正整數(shù)n都有：a₁b_n+a₂b_n-1+a₃b_n-2+…+a_n-1b₂+a_nb₁=2ⁿ⁺¹-n-2．
（1）若數(shù)列a_n是首項和公差都是1的等差數(shù)列，求證：數(shù)列b_n是等比數(shù)列；
（2）若數(shù)列b_n是等比數(shù)列，數(shù)列a_n是否是等差數(shù)列，若是請求出通項公式，若不是請說明理由；
（3）若數(shù)列a_n是等差數(shù)列，數(shù)列b_n是等比數(shù)列，求證：．

科目： 來源：2010年湖南省澧縣一中、岳陽一中高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)a是實數(shù)，且（3+4i）（4+ai）是純虛數(shù)，則a=（ ）
A．-
B．
C．-3
D．3

科目： 來源：2010年湖南省澧縣一中、岳陽一中高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若x∈R，那么為正數(shù)的充分不要條件是（ ）
A．x＞1
B．x＜0
C．-1＜x＜0
D．x＜-1或x＞0

科目： 來源：2010年湖南省澧縣一中、岳陽一中高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

以雙曲線的右焦點為圓心，且與其漸近線相切的圓的方程是（ ）
A．x²+y²-10x+9=0
B．x²+y²-10x+16=0
C．x²+y²+10x+16=0
D．x²+y²+20x+9=0

科目： 來源：2010年湖南省澧縣一中、岳陽一中高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)（0＜a＜1）的圖象的大致形狀是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2010年湖南省澧縣一中、岳陽一中高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20-80mg/100ml （不含80）之間時，屬酒后駕車，處暫扣一個月以上三個月以下駕駛證，并處200元以上500元以下罰款；血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上時，屬醉酒駕車，處十五日以下拘留和暫扣三個月以上六個月以下駕駛證，并處500元以上2000元以下罰款，據(jù)統(tǒng)計，2010年1月1日至5月28日，全國查處酒后駕車和醉酒駕車共10萬人，如圖是對這10萬人酒后駕車血液中酒精含量進行檢測所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車的人數(shù)約為（ ）

A．0.15萬
B．1.5萬
C．2萬
D．3萬