科目： 來源：2011年廣東省廣州市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設點A的極坐標為，直線l過點A且與極軸所成的角為，則直線l的極坐標方程為    ．

科目： 來源：2011年廣東省廣州市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，漁船甲位于島嶼A的南偏西60°方向的B處，且與島嶼A相距12海里，漁船乙以10海里/小時的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時從B處出發(fā)沿北偏東α的方向追趕漁船乙，剛好用2小時追上．
（1）求漁船甲的速度；
（2）求sinα的值．

科目： 來源：2011年廣東省廣州市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某地區(qū)對12歲兒童瞬時記憶能力進行調(diào)查．瞬時記憶能力包括聽覺記憶能力與視覺記憶能力．某班學生共有40人，下表為該班學生瞬時記憶能力的調(diào)查結果．例如表中聽覺記憶能力為中等，且視覺記憶能力偏高的學生為3人．

聽覺 視覺		視覺記憶能力
		偏低	中等	偏高	超常
聽覺 記憶 能力	偏低		7	5	1
	中等	1	8	3	b
	偏高	2	a		1
	超常		2	1	1

由于部分數(shù)據(jù)丟失，只知道從這40位學生中隨機抽取一個，視覺記憶能力恰為中等，且聽覺記憶能力為中等或中等以上的概率為．
（1）試確定a、b的值；
（2）從40人中任意抽取3人，求其中至少有一位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力超常的學生的概率；
（3）從40人中任意抽取3人，設具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的學生人數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的數(shù)學期望Eξ．

科目： 來源：2011年廣東省廣州市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

一個幾何體是由圓柱ADD₁A₁和三棱錐E-ABC組合而成，點A、B、C在圓O的圓周上，其正（主）視圖、側（左）視圖的面積分別為10和12，如圖所示，其中EA⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=AC，AE=2．

（1）求證：AC⊥BD；

（2）求二面角A-BD-C的平面角的大�。�

科目： 來源：2011年廣東省廣州市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}的前n項和，且a₁=1．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）令b_n=lna_n，是否存在k（k≥2，k∈N^*），使得b_k、b_k+1、b_k+2成等比數(shù)列．若存在，求出所有符合條件的k值；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2011年廣東省廣州市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線C：和圓O：x²+y²=b²（其中原點O為圓心），過雙曲線C上一點P（x，y）引圓O的兩條切線，切點分別為A、B．
（1）若雙曲線C上存在點P，使得∠APB=90°，求雙曲線離心率e的取值范圍；
（2）求直線AB的方程；
（3）求三角形OAB面積的最大值．

科目： 來源：2011年廣東省廣州市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax+xlnx的圖象在點x=e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線斜率為3．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）若k∈Z，且對任意x＞1恒成立，求k的最大值；
（3）當n＞m≥4時，證明（mnⁿ）^m＞（nm^m）ⁿ．

科目： 來源：2011年云南省高三第二次復習統(tǒng)測數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2011年云南省高三第二次復習統(tǒng)測數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2011年云南省高三第二次復習統(tǒng)測數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題