科目： 來源：2008年江蘇省南通市六校高三聯(lián)考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

若一個底面為正三角形、側棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則這個棱柱的體積為    ．

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已知命題：平面直角坐標系xOy中，△ABC頂點A（-p，0）和C（p，0），頂點B在橢圓上，橢圓的離心率是e，則，試將該命題類比到雙曲線中，給出一個真命題：        ．

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若關于x的方程：有兩個不相等的實數(shù)解，則實數(shù)k的取值范圍：    ．

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如圖是從事網絡工作者經常用來解釋網絡運作的蛇形模型：數(shù)字1出現(xiàn)在第1行；數(shù)字2，3出現(xiàn)在第2行；數(shù)字6，5，4（從左至右）出現(xiàn)在第3行；數(shù)字7，8，9，10出現(xiàn)在第4行；依此類推．則第99行從左至右算第3個數(shù)字是    ．

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如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=2，AA₁=1，D是BC的中點，點P在平面BCC₁B₁內，PB₁=PC₁=
（Ⅰ）求證：PA₁⊥BC；
（Ⅱ）求證：PB₁∥平面AC₁D．

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已知向量=（3sin α，cos α），=（2sin α，5sin α-4cos α），α∈，且．
（1）求tan α的值；
（2）求cos的值．

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如圖，公園有一塊邊長為2的等邊△ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上．
（1）設AD=x（x≥0），ED=y，求用x表示y的函數(shù)關系式；
（2）如果DE是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，DE的位置應在哪里？如果DE是參觀線路，則希望它最長，DE的位置又應在哪里？請予證明．

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