科目： 來源：2010年廣東省惠州市惠陽一中實驗學校高考數(shù)學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

有三個生活小區(qū)，分別位于A，B，C三點處，且，．今計劃合建一個變電站，為同時方便三個小區(qū)，準備建在BC的垂直平分線上的P點處，建立坐標系如圖，且．
（Ⅰ）若希望變電站P到三個小區(qū)的距離和最小，點P應位于何處？
（Ⅱ）若希望點P到三個小區(qū)的最遠距離為最小，點P應位于何處？

科目： 來源：2010年廣東省惠州市惠陽一中實驗學校高考數(shù)學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}中的各項均為正數(shù)，且滿足．記b_n=a_n²-a_n，數(shù)列{b_n}的前n項和為x_n，且．
（Ⅰ）數(shù)列{b_n}和{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）求證：．

科目： 來源：2010年廣東省惠州市惠陽一中實驗學校高考數(shù)學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，設拋物線c₁：y²=4mx（m＞0）的準線與x軸交于F₁，焦點為F₂，以F₁、F₂為焦點，離心率e=的橢圓c₂與拋物線c₁在x軸上方的一個交點為P．
（1）當m=1時，求橢圓的方程；
（2）在（1）的條件下，直線l經(jīng)過橢圓c₂的右焦點F₂，與拋物線c₁交于A₁、A₂，如果以線段A₁A₂為直徑作圓，試判斷點P與圓的位置關系，并說明理由；
（3）是否存在實數(shù)m，使得△PF₁F₂的邊長是連續(xù)的自然數(shù)，若存在，求出這樣的實數(shù)m；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2010年湖北省高考數(shù)學模擬訓練試卷2（理科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2010年湖北省高考數(shù)學模擬訓練試卷2（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，彈簧掛著小球作上下振動，時間t（s）與小球相對平衡位置（即靜止的位置）的高度h（cm）之間的函數(shù)關系式是（t∈[0，+∞）），則小球最高點與最低點的距離、每秒能往復振動的次數(shù)分別為（ ）

A．2，2
B．4，2
C．4，
D．2，

科目： 來源：2010年湖北省高考數(shù)學模擬訓練試卷2（理科）（解析版） 題型：選擇題

在以下關于向量的命題中，不正確的是（ ）
A．若向量a=（x，y），向量b=（-y，x），（xy≠0），則a⊥b
B．平行四邊形ABCD是菱形的充要條件是（）（）=0
C．點G是△ABC的重心，則++=
D．△ABC中，和的夾角等于180°-A

科目： 來源：2010年湖北省高考數(shù)學模擬訓練試卷2（理科）（解析版） 題型：選擇題

設0＜θ＜π，若cosθ+sinθi=，則θ的值為（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2010年湖北省高考數(shù)學模擬訓練試卷2（理科）（解析版） 題型：選擇題

的展開式中的常數(shù)項為a，最后一項的系數(shù)為b，則a+b的值為（ ）
A．14
B．13
C．15
D．16

科目： 來源：2010年湖北省高考數(shù)學模擬訓練試卷2（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=1，AC=2，BC=，D，E分別是AC₁和BB₁的中點，則直線DE與平面BB₁C₁C所成的角為（ ）

A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2010年湖北省高考數(shù)學模擬訓練試卷2（理科）（解析版） 題型：選擇題

某中學組織了一次高三調(diào)研考試，考試后統(tǒng)計的數(shù)學成績服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)為f（x）=（x∈R），則下列命題不正確的是（ ）
A．這次考試的數(shù)學平均成績?yōu)?0分
B．這次考試的數(shù)學成績標準差為10
C．分數(shù)在110分以上的人數(shù)與分數(shù)在50分以下的人數(shù)相同
D．分數(shù)在120分以上的人數(shù)與分數(shù)在60分以下的人數(shù)相同