科目： 來源：2010年湖北省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高考最后沖刺數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

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已知，且滿足，則向量在方向上的投影等于    ．

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設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[1.5]=1，[-1.5]=2．若函數(shù)（a＞0，a≠1），則g（x）=[f（x）-]+[f（-x）-]的值域?yàn)?   

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已知△ABC的周長為，且．
（I）求邊長a的值；
（II）若S_△ABC=3sinA，求cosA的值．

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某社區(qū)舉辦2011年西安世園會知識宣傳活動，進(jìn)行現(xiàn)場抽獎，抽獎規(guī)則是：盒中裝有10張大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“世園會會徽”或“長安花”（世園會吉祥物）圖案，參加者從盒中一次抽取卡片兩張，記錄后放回．若抽到兩張都是“長安花”卡即可獲獎．
（Ⅰ）活動開始后，一位參加者問：盒中有幾張“長安花”卡？主持人說：我只知道若從盒中抽兩張都不是“長安花”卡的概率是，求抽獎?wù)攉@獎的概率；
（Ⅱ）現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四人每人抽獎一次，用ξ表示獲獎的人數(shù)，求ξ的分布列及Eξ．

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如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BB₁=BC=2，且M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在CC₁上．
（1）試確定點(diǎn)N的位置，使AB₁⊥MN；
（2）當(dāng)AB₁⊥MN時，求二面角M-AB₁-N的大�。�

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已知點(diǎn)B′為圓A：（x-1）²+y²=8上任意一點(diǎn)、點(diǎn)B（-1，0）．線段BB′的垂直平分線和線段AB′相交于點(diǎn)M．
（1）求點(diǎn)M的軌跡E的方程；
（2）已知點(diǎn)M（x，y）為曲線E上任意一點(diǎn)．求證：點(diǎn)關(guān)于直線xx+2yy=2的對稱點(diǎn)為定點(diǎn)、并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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定義在（0，+∞）上的三個函數(shù)f（x）、g（x）、h（x），已知f（x）=lnx，g（x）=x²-af（x），h（x）=x-a，且g（x）在x=1處取得極值．
（1）求a的值及h（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證：當(dāng)1＜x＜e²時，恒有x＜；
（3）把h（x）對應(yīng)的曲線C₁向上平移6個單位后得到曲線C₂，求C₂與g（x）對應(yīng)曲線C₃的交點(diǎn)的個數(shù)，并說明道理．

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已知函數(shù)，a_n+1=f（a_n），對于任意的n∈N^*，都有a_n+1＜a_n．
（Ⅰ）求a₁的取值范圍；
（Ⅱ）若a₁=，證明a_n＜1+（n∈N₊，n≥2）．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下證明-n＜+1．