【題目】已知函數(shù) ，（a為常數(shù)且a＞0）．
（1）若函數(shù)的定義域為 ，值域為 ，求a的值；
（2）在（1）的條件下，定義區(qū)間（m，n），[m，n]，（m，n]，[m，n）的長度為n﹣m，其中n＞m，若不等式f（x）+b＞0，x∈[0，π]的解集構(gòu)成的各區(qū)間的長度和超過 ，求b的取值范圍．

【答案】
（1）解：由三角函數(shù)公式化簡可得：

f（x）=a（sinxcosx+ + cos2x）

=a（ sin2x+ + cos2x）

=a[ +sin（2x+ ）]，

∵x∈ ，∴2x+ ∈[ ， ]，

∴sin（2x+ ）∈[﹣ ，1]，

∴ +sin（2x+ ）∈[0，1+ ]，

∵由已知可得函數(shù)值域為 ，

∴a=1


（2）解：由題意可得 ，即

要使解集構(gòu)成的各區(qū)間的長度和超過 ，需 ，解得


【解析】（1）由三角函數(shù)公式化簡可得f（x）=a[ +sin（2x+ ）]，由已知函數(shù)的值域可得a值．（2）由題意可得 要使解集構(gòu)成的各區(qū)間的長度和超過 ，需 ，解不等式可得．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在某校舉行的一次數(shù)學競賽中，全體參賽學生的競賽成績X近似服從正態(tài)分布N（70，100）．已知成績在90分以上（含90分）的學生有16名．

（1）試問此次參賽的學生總數(shù)約為多少人?

（2）若該校計劃獎勵競賽成績在80分以上（含80分）的學生，試問此次競賽獲獎勵的學生約為多少人?

附：P（｜X－μ｜＜σ）＝0．683，P（｜X－μ｜＜2σ）＝0．954，P（｜X－μ｜＜3σ）＝0．997

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【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當時， ，則對任意，函數(shù)的零點個數(shù)至多有（ ）

A. 3個 B. 4個 C. 6個 D. 9個

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【題目】求滿足下列各條件的橢圓的標準方程．
（1）長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點A(2,0)；
（2）短軸一個端點與兩焦點組成一個正三角形，且焦點到同側(cè)頂點的距離為.

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【題目】已知動點M(x,y)到直線l：x=4的距離是它到點N(1,0)的距離的2倍.
（1）求動點M的軌跡C的方程;
（2）過點P(0,3)的直線m與軌跡C交于A,B兩點.若A是PB的中點,求直線m的斜率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=alnx﹣x2+1.

（Ⅰ）若曲線y=f（x）在x=1處的切線方程為4x﹣y+b=0，求實數(shù)a和b的值；

（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若正實數(shù)a，b滿足a+b=1，則（ ）
A. 有最大值4
B.ab有最小值
C. 有最大值
D.a2+b2有最小值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，S是B1D1的中點，E，F(xiàn)，G分別是BC，CD和SC的中點．求證：

（1）直線EG∥平面BDD1B1；
（2）平面EFG∥平面BDD1B1 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某保險公司研究一款暢銷保險產(chǎn)品的保費與銷量之間的關系，根據(jù)歷史經(jīng)驗，若每份保單的保費在元的基礎上每增加元，對應的銷量（萬份）與（元）有較強線性相關關系，從歷史銷售記錄中抽樣得到如下組與的對應數(shù)據(jù)：

（1）試據(jù)此求出關于的線性回歸方程；

（2）若把回歸方程當做與的線性關系，試計算每份保單的保費定為多少元此產(chǎn)品的保費總收入最大，并求出該最大值；

參考公式：

參考數(shù)據(jù)：

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