已知某個等比數(shù)列前n項的和為Sn，若Sn=2，S3n-Sn=12，則S6n-S3n=
-378或112
-378或112
．
分析：由Sn=2，S3n-Sn=12，代入等比數(shù)列的求和公式可求qn=2，
a1
1-q
=-2或qn=-3，
a1
1-q
=
1
2
，然后代入等比數(shù)列的求和公式即可求解
解答：解：由題意可得q≠1
∵Sn=2，S3n-Sn=12
∴
a1(1-qn)
1-q
=2
a1(1-q3n)-a1(1-qn)
1-q
=12

兩式相除可得，
1-qn
qn(1-q2n)
=
1
6

∴q2n+qn-6=0
∴qn=2，
a1
1-q
=-2或qn=-3，
a1
1-q
=
1
2

當qn=2，
a1
1-q
=-2時，S6n-S3n=
a1
1-q
•（1-q6n）-
a1
1-q
（1-q3n）=112
當qn=-3，
a1
1-q
=
1
2
，，S6n-S3n=
a1
1-q
•（1-q6n）-
a1
1-q
（1-q3n）=-378
故答案為：112或-378
點評：本題主要考查了等比數(shù)列 的求和公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用整體思想進行求解
練習冊系列答案
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已知某個等比數(shù)列前n項的和為Sn，若Sn=2，S3n-Sn=12，則S6n-S3n=______．

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（1）若bk=am（m，k是大于2的正整數(shù)），求證：Sk-1=（m-1）a1;

（2）若b3=ai（i是某個正整數(shù)），求證：q是整數(shù)，且數(shù)列{bn}中的每一項都是數(shù)列｛an｝中的項。

（3）是否存在這樣的正數(shù)q，使等比數(shù)列{bn}中有三項等差數(shù)列？若存在，寫出一個q的值，并加以說明；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知是等差數(shù)列，是公比為q的等比數(shù)列，，記為數(shù)列的前n項和。

（1）若（是大于2的正整數(shù)）。求證：；

（2）若（i是某個正整數(shù)，求證：q是整數(shù)，且數(shù)列中的每一項都是數(shù)列中的項。

（3）是否存在這樣的正數(shù)q，使等比數(shù)列中有三項成等差數(shù)列？若存在，寫出一個q的值，并加以說明，若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江西省吉安市安福中學高三（上）第三次段考數(shù)學試卷 （理科）（解析版） 題型：填空題

已知某個等比數(shù)列前n項的和為Sn，若Sn=2，S3n-Sn=12，則S6n-S3n=    ．

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