分析 (1)先去掉絕對(duì)值,化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式,分類討論求得f(x)≥2的解集.
(2)根據(jù)函數(shù)的解析式求得函數(shù)f(x)的最小值,再利用基本不等式求得a2+b2的最小值.
解答 解:(1)∵f(x)=|2x-1|+|x+1|={−3x,x<−1−x+2,−1≤x≤123x,x>12,
由{−3x≥2x<−1⇒x<−1;由{−1≤x≤12−x+2≥2⇒−1≤x≤0;由{x>123x≥2⇒x≥23,
∴不等式f(x)≥2的解集為{x|x≤0或x≥23}.
(2)由函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,根據(jù)函數(shù)的解析式可知,當(dāng)x=12時(shí),函數(shù)f(x)的最小值為f(12)=32,
故有 a+b=32,(a+b)2=a2+b2+2ab≤2(a2+b2),可得a2+b2≥98,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),取等號(hào),
所以a2+b2的最小值為98.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查帶有絕對(duì)值的函數(shù),絕對(duì)值不等式的解法,基本不等式的應(yīng)用,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.
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A. | (12,23] | B. | (23,34] | C. | (34,45] | D. | (45,56) |
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A. | 60° | B. | 120° | C. | 60°或120° | D. | 不確定 |
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