Question

4．不等式組$\left\{\begin{array}{l}y≤x\\ x+y≤4\\ y≥1\end{array}\right.$，表示的平面區(qū)域的面積為（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，求出三角形三個頂點坐標，代入三角形面積公式得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}y≤x\\ x+y≤4\\ y≥1\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=1}\\{y=x}\end{array}\right.$，解得A（1，1），
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=1}\\{x+y=4}\end{array}\right.$，解得B（3，1），
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{x+y=4}\end{array}\right.$，解得C（2，2）．
∴平面區(qū)域的面積為S=$\frac{1}{2}（3-1）×（2-1）=1$．
故選：A．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．