根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）準(zhǔn)線方程是y=3；
（2）過點(diǎn)P（-2，4）；
（3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為．
【答案】分析：利用拋物線的定義及其性質(zhì)即可得出．
解答：解 （1）由準(zhǔn)線方程為y=3知拋物線的焦點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上，且=3，則p=6，故所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=-12y．
（2）∵點(diǎn)P（-2，4）在第二象限，
∴設(shè)所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=-2px（p＞0）或x2=2py（p＞0），
將點(diǎn)P（-2，4）代入y2=-2px，得p=2；代入x2=2py，得p=1．
∴所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=-4x或x2=2y．
（3）由焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，得p=，
故所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2x，y2=-2x，x2=2y或x2=-2y．
點(diǎn)評：熟練掌握拋物線的定義及其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）準(zhǔn)線方程是y=3；
（2）過點(diǎn)P（-2
2
，4）；
（3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：101網(wǎng)校同步練習(xí)　高二數(shù)學(xué)　蘇教版(新課標(biāo)·2004年初審) 蘇教版 題型：044

根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

(1)焦點(diǎn)是F(－2，0)

(2)準(zhǔn)線方程是y＝．

(3)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是4，焦點(diǎn)在y軸上．

(4)經(jīng)過點(diǎn)A(6，－2)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）準(zhǔn)線方程是y=3；
（2）過點(diǎn)P（-2
2
，4）；
（3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：解答題

根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程
(1) 經(jīng)過點(diǎn)P(-2，-4) ；
(2) 焦點(diǎn)為直線3x-4y-12=0 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)

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