已知函數(shù)f(x)=
ax
+lnx-b在x=2處取得極值ln2．
（1）求a，b的值；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若對(duì)任意x∈（0，+∞），都有f（x）-k≥0，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
分析：（1）對(duì)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，注意函數(shù)的定義域，根據(jù)在x=2處取得極值ln2，f′（2）=0，且f（2）=ln2，求出a和b；
（2）由（1）知道f（x）的解析式，對(duì)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；
（3）對(duì)任意x∈（0，+∞），都有f（x）-k≥0，即k≤f（x）min恒成立即可，轉(zhuǎn)化為求f（x）的最小值問題；
解答：解：（1）∵函數(shù)f(x)=
a
x
+lnx-b在x=2處取得極值ln2．（x＞0）
∴f′（x）=
-a
x2
+
1
x
，可得f′（2）=0，所以2-a=0，解得a=2，
因?yàn)閒（2）=ln2，可得1+ln2-b=ln2，解得b=1；
（2）f′（x）=
x-2
x2
（x＞0），
若f′（x）＞0，解得x＞2；
若f′（x）＜0，解得x＜2；
所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間：（2，+∞）；
f（x）的單調(diào)減區(qū)間：（0，2）；
（3）對(duì)任意x∈（0，+∞），都有f（x）-k≥0，
∴k≤f（x），只要f（x）的最小值大于l即可，
因?yàn)閒（x）的單調(diào)增區(qū)間：（2，+∞）；
f（x）的單調(diào)減區(qū)間：（0，2）；
f（x）在x=2處取得極小值，也是最小值，f（x）min=f（2）=ln2，
∴k≤ln2；
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題，第三問用到了轉(zhuǎn)化的思想，這也是高考�？嫉目键c(diǎn)；
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實(shí)數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當(dāng)f（x）為奇函數(shù)時(shí)，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過點(diǎn)Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點(diǎn)；
（3）設(shè)q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　�。�
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實(shí)數(shù)a的值；
（III）設(shè)g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調(diào)性的情況，并證明你的結(jié)論．

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