已知函數(shù)f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1.
(1)求函數(shù)f(x)的振幅、周期、初相;
(2)畫出函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0,π]內(nèi)的圖象.
(3)說(shuō)明f(x)的圖象可由y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到.
分析:(1)根據(jù)函數(shù)f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1,結(jié)合除冪公式(二倍角公式逆用)及和差角公式,可將函數(shù)的解析式化為y=Asin(ωx+φ)的形式,根據(jù)振幅為A,周期T=
ω
,初相為φ,可得答案.
(2)分別令x=0,
π
8
8
,
8
8
,π,根據(jù)(1)中函數(shù)解析式求出函數(shù)值,描點(diǎn)點(diǎn)線可得函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0,π]內(nèi)的圖象.
(3)根據(jù)(1)中函數(shù)解析式及平移前函數(shù)解析式y(tǒng)=sinx,分析A,ω及φ的關(guān)鍵,結(jié)合y=Asin(ωx+φ)圖象變換法則可得答案.
解答:解:(1)∵f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1
f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1=sin2x-cos2x=
2
sin(2x-
π
4
)

即函數(shù)f(x)的振幅為
2
;周期為 π;初相為-
π
4

(2)列表,圖象如下圖示
x 0
π
8
8
8
8
π
2x-
π
4
-
π
4
0
π
2
π
2
4
f(x) -1 0
2
0 -
2
-1
(3)把y=sinx圖象上所有點(diǎn)向右平移
π
4
個(gè)單位得到y=sin(x-
π
4
)
的圖象
再把y=sin(x-
π
4
)
的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的
1
2
倍(縱坐標(biāo)不變)得到y=sin(2x-
π
4
)
的圖象
最后把y=sin(2x-
π
4
)
的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的
2
倍(橫坐標(biāo)不變)即得y=
2
sin(2x-
π
4
)
的圖象
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是y=Asin(ωx+φ)中參數(shù)的物理意義,五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象,函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換,是正弦函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用,難度中等.
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已知函數(shù)f(x)=2-
1
x
,(x>0),若存在實(shí)數(shù)a,b(a<b),使y=f(x)的定義域?yàn)椋╝,b)時(shí),值域?yàn)椋╩a,mb),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( 。

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