函數(shù)f（x）的定義域為R*，若對于定義域內(nèi)任意的x，y均有f（xy）=f（x）+f（y），又已知f（2）=a，f（3）=b，用a，b表示f（72）的值，f（72）=________．

解：∵定義域內(nèi)任意的x，y均有f（xy）=f（x）+f（y），
∴f（72）=f（8×9）=f（8）+f（9），
又f（8）=f（4×2）=f（4）+f（2）=f（2×2）+f（2）=3f（2），
同理可得f（9）=2f（3），
又f（2）=a，f（3）=b，
∴f（72）=3f（2）+2f（3）=3a+2b．
故答案為：3a+2b．
分析：可根據(jù)“定義域內(nèi)任意的x，y均有f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=a，f（3）=b”，從而有f（72）=f（8×9）=f（8）+f（9）=3f（2）+2f（3），從而可得答案．
點(diǎn)評：本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，著重考查學(xué)生對“定義域內(nèi)任意的x，y均有f（xy）=f（x）+f（y）”的理解與應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域為{x|x≠0}，且滿足對于定義域內(nèi)任意的x1，x2都有等式f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（Ⅲ）若f（2）=1，且f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，解關(guān)于x的不等式f（2x-1）-3≤0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）的定義域是[0，1），則F（x）=f[log 
12
(3-x)]的定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
11-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數(shù)F（x）的定義域D及其零點(diǎn)；
（2）試討論函數(shù)F（x）在定義域D上的單調(diào)性；
（3）若關(guān)于x的方程F（x）-2m2+3m+5=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)僅有一解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）的定義域為（-1，1），它在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，且f（a-3）+f（4-2a）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）的定義域為[-1，2]，則函數(shù)
f(x+2)
x
的定義域為（　　）
A、[-1，0）∪（0，2]
B、[-3，0）
C、[1，4]
D、（0，2]

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