已知動點M（x，y）到定點O（0，0）與到定點A（3，0）的距離之比為
12
．
（1）求動點M的軌跡C的方程，并指明曲線C的軌跡；
（2）設直線l：y=x+b，若曲線C上恰有三個點到直線l的距離為1，求實數(shù)b的值．
分析：（1）利用動點M（x，y）到定點O（0，0）與到定點A（3，0）的距離之比為
1
2
，建立方程，化簡可得結(jié)論；
（2）曲線C上恰有三個點到直線l的距離為1，可得圓心到直線l的距離等于1，從而可求實數(shù)b的值．
解答：解：（1）∵動點M（x，y）到定點O（0，0）與到定點A（3，0）的距離之比為
1
2
，
∴
x2+y2
(x-3)2+y2
=
1
2
，
化簡可得x2+y2+2x-3=0；
（2）x2+y2+2x-3=0可化為（x+1）2+y2=4，
∵曲線C上恰有三個點到直線l的距離為1，
∴圓心到直線l的距離為d=
|-1+b|
2
=1，
∴b=1-
2
或b=1+
2
．
點評：本題考查軌跡方程，考查直線與圓的位置關系，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知動點M（x，y）和N（-4，y）滿足
OM
⊥
ON
．
（1）求動點M的軌跡C的方程；
（2）若過點D（1，-1）的直線與軌跡交C于A、B兩點，且D為線段AB的中點，求此直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知動點M（x，y）滿足5
(x-1)2+(y-2)2
=|3x+4y+12|，則M點的軌跡曲線為
拋物線
拋物線
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知動點M（x，y）到定點F（0，1）的距離等于它到定直線l：y+1=0的距離
（1）求點M的軌跡方程
（2）經(jīng)過點F，傾斜角為30°的直線m交M的軌跡于A、B兩點，求|AB|
（3）設過點G（0，4）的直線n交M的軌跡于C（x1，y1），D（x2，y2），O為坐標原點．證明：OC⊥OD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知動點M（x，y）在曲線C上，點M與定點F（1，0）的距離和它到直線m：x=4的距離的比是
12
．
（1）求曲線C的方程；
（2）點E（-1，0），∠EMF的外角平分線所在直線為l，直線EN垂直于直線l，且交FM的延長線于點N．試求點P（1，8）與點N連線的斜率k的取值范圍．

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