Question

某中學(xué)一名數(shù)學(xué)老師對(duì)全班50名學(xué)生某次考試成績(jī)分男女生進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)(滿分150分)，其中120分(含120分)以上為優(yōu)秀，繪制了如下的兩個(gè)頻率分布直方圖：

男生

女生

 

(1)根據(jù)以上兩個(gè)直方圖完成下面的2×2列聯(lián)表：

成績(jī)性別	優(yōu)秀	不優(yōu)秀	總計(jì)
男生
女生
總計(jì)

 

(2)根據(jù)(1)中表格的數(shù)據(jù)計(jì)算，你有多大把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與性別之間有關(guān)系？

(注：

 

k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828
P(K2≥k0)	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001

 

K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.)

(3)若從成績(jī)?cè)赱130,140]的學(xué)生中任取2人，求取到的2人中至少有1名女生的概率．

 

Answer 1

（1）

成績(jī)性別	優(yōu)秀	不優(yōu)秀	總計(jì)
男生	13	10	23
女生	7	20	27
總計(jì)	20	30	50

 

（2）有95%的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與性別之間有關(guān)系

（3）

【解析】(1)

成績(jī)性別	優(yōu)秀	不優(yōu)秀	總計(jì)
男生	13	10	23
女生	7	20	27
總計(jì)	20	30	50

 

(2)由(1)中表格的數(shù)據(jù)知， K2＝≈4.844.

∵K2≈4.844≥3.841，∴有95%的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與性別之間有關(guān)系．

(3)由題知，成績(jī)?cè)赱130,140]范圍內(nèi)的男生有4人、女生有2人，分別記為A1，A2，A3，A4，B1，B2，從中任取2人共有(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，A4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)15種不同結(jié)果，且事件“其中至少有1名女生”包含了9種不同結(jié)果．

∴所求事件的概率P＝＝.