Question

若x，y滿足

0≤x≤1 0≤y≤2 2y-x≥1

，則2y-2x+4的最大值為

 

，最小值為

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應用

分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，設z=2y-2x+4得y=x+

z

2

-2，利用數形結合即可的得到結論．

解答： 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：
設z=2y-2x+4，則由z=2y-2x+4得y=x+

z

2

-2，
平移直線y=x+

z

2

-2，由圖象可知當直線y=x+

z

2

-2經過點A（0，2）時，
直線y=x+

z

2

-2的截距最大，此時z最大，z_max=2×2+4=8．
直線y=x+

z

2

-2經過點B時，直線y=x+

z

2

-2的截距最小，此時z最小，
由

x=1 2y-x=1

，解得

x=1 y=1

，即B（1，1），此時z_min=2-2+4=4，
即z的最大值是8，最小值是4．
故答案為：8，4

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用z的幾何意義，通過數形結合是解決本題的關鍵．