Question

對(duì)某種賭博游戲調(diào)查后，發(fā)現(xiàn)其規(guī)則如下：攤主在口袋中裝入8枚黑色和8枚白色的圍棋子，參加者從中隨意一次摸出5枚，摸一次交手續(xù)費(fèi)2元，而中彩情況如下：

摸子情況	5枚白	4枚白	3枚白	其它
彩金	20元	3元	紀(jì)念品價(jià)值1元	無(wú)獎(jiǎng)同樂(lè)一次

現(xiàn)在我們?cè)囉?jì)算如下問(wèn)題：
（1）求一次獲得20元彩金的概率；（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）
（2）分別求一次獲3元和紀(jì)念獎(jiǎng)的概率；（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）
（3）如果某天有1000次摸獎(jiǎng)，估計(jì)攤主是賠錢(qián)還是掙錢(qián)？大概是多少元？

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,相互獨(dú)立事件的概率乘法公式

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）由題意可得總的基本事件共

C

5 16

種，一次獲得20元彩金需5枚全白共

C

5 8

種，由概率公式可得；
（2）同（1）的求法易得一次中獎(jiǎng)3元彩金的概率和中紀(jì)念獎(jiǎng)概率；
（3）1000次收手續(xù)費(fèi)2000元，減去支付的三部分可得．

解答： 解：（1）由題意可得總的基本事件共

C

5 16

種，
一次獲得20元彩金需5枚全白共

C

5 8

種，
∴一次摸獎(jiǎng)中20元彩金的概率P20=

C 5 8

C 5 16

=

1

78

，
（2）同（1）易得一次中獎(jiǎng)3元彩金的概率P3=

C 4 8 C 1 8

C 5 16

=

5

39

，
而中紀(jì)念獎(jiǎng)概率P紀(jì)=

C 3 8 C 2 8

C 5 16

=

14

39

，
（3）攤主賠錢(qián)還是掙錢(qián)由其支付完獎(jiǎng)金后的余額決定，1000次收手續(xù)費(fèi)2000元．
預(yù)計(jì)支付20元獎(jiǎng)需m20=

1

78

×1000×20元；
支付3元獎(jiǎng)需m3=

5

39

×1000×3元
支付紀(jì)念獎(jiǎng)需m_紀(jì)=

14

39

×1000×1元，
∴余額m=2000-m₂₀-m₃-m_紀(jì)=1000元
答：一次獲得20元彩金的概率為

1

78

；一次獲3元的概率為

5

39

，一次獲紀(jì)念獎(jiǎng)的概率為

14

39

；攤主大概掙錢(qián)1000元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型及其概率公式，屬基礎(chǔ)題．