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4.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a1>0且a6a5=911,則Sn為非負(fù)值的最大n值為20.

分析 設(shè)出等差數(shù)列的公差d,由a6a5=911得到首項和公差的關(guān)系,代入等差數(shù)列的通項公式,由Sn≥0求出n的范圍,再根據(jù)n為正整數(shù)求得n的值.

解答 解:設(shè)等差數(shù)列的公差為d,由a6a5=911,
a1+5da1+4d=911
即2a1+19d=0,解得d=-2a119
所以Sn=na1+nn12×(-2a119)≥0,
整理,得:
Sn=na120n19≥0.
因為a1>0,
所以20-n≥0即n≤20,
故Sn為非負(fù)值的最大n值為20.
故答案是:20.

點評 本題考查等差數(shù)列的前n項和,考查了不等式的解法,是基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

14.關(guān)于函數(shù)f(x)=2sin(2x-\frac{π}{6})(x∈R)有下列命題:
(1)有f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2是π的整數(shù)倍;
(2)表達(dá)式可改寫為f(x)=2cos(2x-\frac{2π}{3}
(3)函數(shù)的圖象關(guān)于點(\frac{π}{3},0)對稱;
(4)函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=-\frac{π}{6}對稱;
其中正確的命題序號是(2)(4).

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15.圓C:x2+y2=1關(guān)于直線l:x+y=1對稱的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y+1)2=1.

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12.若命題:“?x∈R,ax2-ax-1≤0”是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是[-4,0].

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19.過點C(0,\sqrt{2})的橢圓\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1(a>b>0)的離心率為\frac{\sqrt{2}}{2},橢圓與x軸交于兩點A(a,0),B(-a,0),過點C的直線l與橢圓交于另一點D,并與x軸交于點P,直線AC與BD交于點Q.
(1)求橢圓的方程;
(2)當(dāng)直線l過橢圓右焦點時,求線段CD的長;
(3)當(dāng)點P異于點B時,求證:\overrightarrow{OP}\overrightarrow{OQ}為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

9.設(shè)函數(shù)f(x)=lnx+x2-2ax+a2,a∈R.
(1)當(dāng)a=2時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)f(x)在[1,3]上不存在單調(diào)增區(qū)間,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

16.設(shè)過曲線f(x)=-ex-x(e為自然對數(shù)的底數(shù))上的任意一點的切線l1,總存在過曲線g(x)=mx-3sinx上的一點處的切線l2,使l1⊥l2,則m的取值范圍為[-2,3].

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13.化簡:log7[7-2×(\frac{1}{7}2]=-4.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

14.已知向量\overrightarrow{a},\overrightarrow滿足\overrightarrow{a}+2\overrightarrow=0,(\overrightarrow{a}+\overrightarrow•\overrightarrow{a}=2,則\overrightarrow{a}•\overrightarrow=( �。�
A.-\frac{1}{2}B.\frac{1}{2}C.-2D.2

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同步練習(xí)冊答案
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