已知函數(shù)f(x)=-x+log2
1-x
1+x
，定義域?yàn)椋?1，1）
（1）求f(
1
2008
)+f(-
1
2008
)的值．
（2）判斷函數(shù)f（x）在定義域上的單調(diào)性并給出證明．
（1）∵函數(shù)f(x)=-x+log2
1-x
1+x
，定義域?yàn)椋?1，1）；
∴任取x∈（-1，1），有f（-x）=x+log2
1+x
1-x
=-（-x+log2
1-x
1+x
）=-f（x），∴f（x）是定義域上的奇函數(shù)；
∴f(
1
2008
)+f(-
1
2008
)=f（
1
2008
）-f（
1
2008
）=0；
（2）f（x）是定義域上（-1，1）的減函數(shù)，證明如下：
∵f（x）是定義域上（-1，1）的奇函數(shù)，
∴任取x1，x2∈（-1，1），且x1＜x2，則
f（x1）-f（x2）=（-x1+log2
1-x1
1+x1
）-（-x2+log2
1-x2
1+x2
）=（x2-x1）+log2（
1-x1
1+x1
•
1+x2
1-x2
）=（x2-x1）+log2
(1-x1x2)+(x2-x1)
(1-x1x2)+(x1-x2)
；
∵-1＜x1＜x2＜1，∴x2-x1＞0，
(1-x1x2)+(x2-x1)
(1-x1x2)+(x1-x2)
＞1，即log2
(1-x1x2)+(x2-x1)
(1-x1x2)+(x1-x2)
＞0；
∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）；
所以，f（x）是定義域上（-1，1）的減函數(shù)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(n)=
2009
n-a
(n∈N*)，若常數(shù)a∈（2008，2009），則n=______時(shí)，函數(shù)取最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)=
x2-4，0≤x≤2
2x，x＞2
，則f（2）=______；若f（x0）=6，則x0=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)中，在（1，+∞）上為減函數(shù)的是（　�。�
A．y=（x-2）2B．y=(
3
)x		C．y=-
1
x
D．y=-x3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

“若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，0）和（0，1）上都單調(diào)遞增，則函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）上單調(diào)遞增”的一個(gè)反例是（　�。�
A．f（x）=x2B．f（x）=-x2
C．f(x)=
x+1
0
(x＜0)
(x=0)
x-1(x＞0)
D．f(x)=
x-1
0
(x＜0)
(x=0)
x+1(x＞0)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f（x）=
1
1-x(1-x)
（x∈[1，2]）的最大值是（　�。�
A．
4
5
B．1C．
3
4
D．
4
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

定義運(yùn)算a?b=
a，(a≤b)
b，(a＞b)
，已知函數(shù)f（x）=（3-x）?2x，則f（x）的最大值為 ______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（1+x）=f（1-x），當(dāng)1＜x1＜x2時(shí)，[f（x2）-f（x1）]（x2-x1）＞0恒成立，設(shè)a=f（-
1
2
），b=f（2），c=f（3），則a，b，c的大小關(guān)系為（　�。�
A．b＜a＜cB．c＜b＜aC．b＜c＜aD．a(chǎn)＜b＜c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)f（x）=
ex，x≤1
f(x-1)，x＞1
，則f（ln3）=（　�。�
A．
3
e
B．ln3-1C．eD．3e

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