海上某貨輪在A處看燈塔B在貨輪的北偏東75°，距離為12
6
海里；在A處看燈塔C在貨輪的北偏西30°，距離為8
3
海里；貨輪向正北由A處行駛到D處時看燈塔B在貨輪的北偏東120°．（要畫圖）
（1）A處與D處之間的距離；
（2）燈塔C與D處之間的距離．
考點：解三角形的實際應(yīng)用
專題：應(yīng)用題,解三角形
分析：（1）在三角形ABD中，利用正弦定理列出關(guān)系式，將各自的值代入求出AD的長，即可確定出貨船的航行速度；
（2）在三角形ACD中，利用余弦定理列出關(guān)系式，將各自的值代入計算即可求出CD的長．
解答： 解：（1）在△ABD中，∠ADB=60°，∴∠B=45°，
由正弦定理，得
AD
&;sinB=
AB
sin∠ADB
，
即AD=
ABsinB
sin∠ADB
=
12
6
×
2
2
3
2
=24（海里），
（2）在△ACD中，∵AC=8
3
，∠CAD=30°，
∴由余弦定理得CD2=AD2+AC2-2AD•ACcos∠CAD=242+（8
3
）2-2×24×8
3
cos30°=192，
解得：CD=8
3
≈14（海里），
則燈塔C與D之間的距離約為14海里．
點評：此題考查了正弦定理，余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．
練習冊系列答案
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已知⊙O1和⊙O2的極坐標方程分別是ρ=4cosθ，ρ=4sinθ，兩圓的交點為A、B，求線段AB的長度．

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已知函數(shù)f（x）=3x，且f（a+2）=18，g（x）=3ax-4x的定義域為區(qū)間[0，1]．
（1）求g（x）的解析式；
（2）求g（x）的單調(diào)區(qū)間，確定其增減性并試用定義證明；
（3）求g（x）的值域．

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已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（-x）=f（
3
2
+x），且當0＜x≤
3
2
時，f（x）=log2（3x+1），則f（2015）等于（　　）
A、-1B、-2C、1D、2

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如圖，一個圓錐形的空杯子上面放著一個半球形的冰淇淋，假設(shè)冰淇淋融化后體積不變，是否會溢出杯子？請說明理由．請用你的計算數(shù)據(jù)說明理由．（冰、水的體積差異忽略不計）（π取3.14）

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設(shè)O為坐標原點，點A(
1
2
，1)，若M（x，y）滿足不等式組
x+y≥2
x≤1
y≤2
，則Z=
OM
•
OA
的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=kx-lnx在區(qū)間（1，+∞）單調(diào)遞增，則k的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-2]
B、（-∞，-1]
C、[2，+∞）
D、[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題的說法錯誤的是（　�。�
A、命題“若x2-3x+2=0，則 x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2-3x+2≠0”
B、若p∧q為假命題，則p，q均為假命題
C、“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件
D、對于命題p：?x∈R，x2+x+1＞0，則￢p：?x∈R，x2+x+1≤0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若一個幾何體的主視圖和左視圖是邊長為2的等邊三角形，俯視圖是一個圓，則這個幾何體的體積是（　　）
A、
3
π
B、
3
π
3
C、
π
3
D、不能確定

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