Question

如圖，一條直角走廊寬為1.5m，一轉(zhuǎn)動(dòng)靈活的平板手推車(chē)，其平板面為矩形，寬為1m．問(wèn)：要想順利通過(guò)直角走廊，平板手推車(chē)的長(zhǎng)度不能超過(guò)

 

米．

Answer 1

分析：如圖，先設(shè)平板手推車(chē)的長(zhǎng)度不能超過(guò) x米，則得出x為最大值時(shí)，此時(shí)平板手推車(chē)所形成的三角形：ADE'為等腰直角三角形．連接E與E'與AD交于點(diǎn)F，利用ADE'為等腰直角三角形即可求得平板手推車(chē)的長(zhǎng)度不能超過(guò)多少米．

解答：解：平板手推車(chē)的長(zhǎng)度不能超過(guò) x米，
則此時(shí)x為最大值，且此時(shí)平板手推車(chē)所形成的三角形：
ADE'為等腰直角三角形．
連接E與E'與AD交于點(diǎn)F，得：EE'=（3

2

）/2
故：FE'=EE'-EF=（3

2

）/2-1
又ADE'為等腰直角三角形
故得：AD=2AF=2FE'=3

2

-2．
故答案為：3

2

-2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了在實(shí)際問(wèn)題中建立三角函數(shù)模型，解答的關(guān)鍵是由題意得出要想順利通過(guò)直角走廊，此時(shí)平板手推車(chē)所形成的三角形為等腰直角三角形．