已知橢圓C的焦點是F1(-
3
，0)、F2(
3
，0)，點F1到相應(yīng)的準線的距離為
3
3
，過點F2且傾斜角為銳角的直線?與橢圓C交于A、B兩點，使|F2B|=3F2A|．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求直線?的方程．
分析：（1）設(shè)出橢圓的方程，利用已知條件直接求出橢圓C的方程；
（2）通過焦半徑，以及|F2B|=3|F2A|．求出B的坐標，然后求直線?的方程．
解答：解：（1）設(shè)橢圓C的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)，
則由已知得：c=
3
， 
b2
c
=
3
3

∴b2=1，a2=b2+c2=4
∴
x2
4
+y2=1為所求．
（2）由橢圓方程知：e=
3
2
，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）
則|AF2|=a-ex1=2-
3
2
x1，
|BF2|=a-ex2=2-
3
2
x2，
由3|AF2|=|BF2|
得3(2-
3
2
x1)=2-
3
2
x2，
∴3x1-x2=
8
3
3
    ①
又F2分
.
BA
所成的比λ=3
∴
3
=
x2+3x1
1+3
，即3x1+x2=4
3
   ②
由①，②得：x1=
10
9
3
，x2=
2
3
3
，
∴B(
2
3
3
，-
6
3
)
∴?：y=
6
3
3
-
2
3
3
(x-
3
)
即
2
x-y-
6
=0．
點評：本題考查橢圓方程的求法，焦半徑公式的應(yīng)用，定比分點的應(yīng)用，考查計算能力，轉(zhuǎn)化思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的焦點在x軸上，一個頂點的坐標是（0，1），離心率等于
2
5
5
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過橢圓C的右焦點F作直線l交橢圓C于A，B兩點，交y軸于M點，若
MA
=λ1
AF
，
MB
=λ2
BF
，求證：λ1+λ2為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的方程是
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），斜率為1的直線l與橢圓C交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點．
（Ⅰ）若橢圓的離心率e=
3
2
，直線l過點M（b，0），且
OA
•
OB
=
32
5
cot∠AOB，求橢圓的方程；
（Ⅱ）直線l過橢圓的右焦點F，設(shè)向量
OP
=λ(
OA
+
OB
)（λ＞0），若點P在橢圓C上，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知橢圓C的方程是
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），點A，B分別是橢圓的長軸的左、右端點，
左焦點坐標為（-4，0），且過點P ( 
3
2
，  
5
2
3
)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知F是橢圓C的右焦點，以AF為直徑的圓記為圓M，試問：過P點能否引圓M的切線，若能，求出這條切線與x軸及圓M的弦PF所對的劣弧圍成的圖形的面積；若不能，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•通州區(qū)一模）已知橢圓C的焦點在y軸上，離心率為
2
2
，且短軸的一個端點到下焦點F的距離是
2
．
（I）求橢圓C的標準方程；
（II）設(shè)直線y=-2與y軸交于點P，過點F的直線l交橢圓C于A，B兩點，求△PAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖北省黃岡市浠水一中高三（下）高考交流數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C的方程是（a＞b＞0），點A，B分別是橢圓的長軸的左、右端點，
左焦點坐標為（-4，0），且過點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知F是橢圓C的右焦點，以AF為直徑的圓記為圓M，試問：過P點能否引圓M的切線，若能，求出這條切線與x軸及圓M的弦PF所對的劣弧圍成的圖形的面積；若不能，說明理由．

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