Question

某學(xué)校900名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)�部介�?3秒與18秒之間，抽取其中50個樣本，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[13，14]，第二組[14，15），…，第五組[17，18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
（1）若成績小于14秒認(rèn)為優(yōu)秀，求該樣本在這次百米測試中成績優(yōu)秀的人數(shù)；
（2）請估計(jì)學(xué)校900名學(xué)生中，成績屬于第四組的人數(shù)；
（3）請根據(jù)頻率分布直方圖，求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意，成績在第一組的為優(yōu)秀，其頻率為0.06，由頻率計(jì)算公式即可算出該樣本中成績優(yōu)秀的人數(shù)；
（2）由頻率分布直方圖知成績在第三組的頻率0.32，因此估計(jì)成績屬于第三組的人數(shù)約為900×0.32；
（3）由頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)，規(guī)律是，眾數(shù)即是最高的小矩形的底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)，中位數(shù)，出現(xiàn)在在概率是0.5的地方．

解答：解：（1）樣本在這次百米測試中成績優(yōu)秀的人數(shù)=1×0.06×50=3（人）…（2分）
（2）學(xué)校900名學(xué)生中，成績屬于第四組的人數(shù)1×0.32×900=288（人）…（2分）
（3）由圖可知眾數(shù)落在第三組[15，16），是

15+16

2

=15.5…（5分）
因?yàn)閿?shù)據(jù)落在第一、二組的頻率=1×0.06+1×0.16=0.22＜0.5
數(shù)據(jù)落在第一、二、三組的頻率=1×0.06+1×0.16+1×0.38=0.6＞0.5…（6分）
所以中位數(shù)一定落在第三組[15，16）中．…（7分）
假設(shè)中位數(shù)是x，所以1×0.06+1×0.16+（x-15）×0.38=0.5…（9分）
解得中位數(shù)x=

299

19

≈15.7368≈15.74…（10分）

點(diǎn)評：本題給出頻率分布直方圖，求樣本中成績優(yōu)秀的人數(shù)、900名學(xué)生中成績屬于第四組的人數(shù)的估計(jì)值，并求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)．著重考查了頻率分布的計(jì)算公式和統(tǒng)計(jì)計(jì)算公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．