Question

已知函數(shù)f（x）=4^x-1-16^x+1的定義域與函數(shù)g（x）=

x+2

-

-x-1

的定義域相同，求函數(shù)f（x）的最大值與最小值．

Answer 1

分析：由根式函數(shù)的定義域可g（x）=

x+2

-

-x-1

的定義域，從而f（x）的定義域是[-2，-1]，再設(shè)令t=4^x，則t∈[

1

16

，

1

4

]，利用二次函數(shù)在區(qū)間上的最值問題能求出函數(shù)f（x）的最大值和最小值．

解答：解：由x+2≥0且-x-1≥0得，定義域?yàn)閇-2，-1]…（2分）
令t=4^x，則t∈[

1

16

，

1

4

]，
∴f（x）=g（t）=-t²+

1

4

?t+1（t∈[

1

16

，

1

4

]…（8分）
x=-

3

2

時(shí)，f（x）取得最大值

65

64

，x=-1時(shí)，f（x）取得最小值1，…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)函數(shù)的綜合題，考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．對(duì)數(shù)學(xué)思維的要求比較高，有一定的探索性．綜合性強(qiáng)，難度大，是高考的重點(diǎn)．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．