在周長(zhǎng)為48的Rt△MPN中,∠MPN=90°,tan∠PMN=,求以M、N為焦點(diǎn),且過(guò)點(diǎn)P的雙曲線方程.

解:∵△MPN的周長(zhǎng)為48,且tan∠PMN=,

∴設(shè)|PN|=3k,|PM|=4k,則|MN|=5k.由3k+4k+5k=48,得k=4.∴|PN|=12,|PM|=16,|MN|=20.

以MN所在直線為x軸,以MN的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系.

設(shè)所求雙曲線方程為=1(a＞0,b＞0).由|PM|-|PN|=4,得2a=4,a=2,a2=4.

由|MN|=20,得2c=20,c=10.則b2=c2-a2=96,所求雙曲線方程為=1.

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