設(shè)a＞b＞0，則a2+
1
ab
+
1
a(a-b)
的最小值是
 
．
分析：把式子變形 a2+
1
ab
+
1
a(a-b)
=ab+
1
ab
+a(a-b)+
1
a(a-b)
，使用基本不等式求出其最小值．
解答：解：a2+
1
ab
+
1
a(a-b)
=a2-ab+ab+
1
ab
+
1
a(a-b)
=ab+
1
ab
+a(a-b)+
1
a(a-b)
≥2+2=4，
當(dāng)且僅當(dāng)ab=1，a（a-b）=1即a=
2
，b=
2
2
時等號成立，
故答案為4．
點評：本題考查基本不等式的應(yīng)用，注意檢驗等號成立的條件，式子的變形是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞b＞0，則a2+
1
ab
+
1
a(a-b)
的最小值是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：甘肅省廣河二中2010-2011學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 題型：013

設(shè)a＞b＞0，則a2＋＋的最小值是

[　　]
A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)a＞b＞0，則a2+
1
ab
+
1
a(a-b)
的最小值是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：四川 題型：單選題

設(shè)a＞b＞0，則a2+
1
ab
+
1
a(a-b)
的最小值是（　　）
A．1B．2C．3D．4

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