直線y=x與橢圓C:+=1的交點在x軸上的射影恰好是橢圓的焦點,則橢圓C的離心率為(　　)
A．B．
C．D．
A
設直線y=x與橢圓C: +=1在第一象限的交點為A,依題意得點A的坐標為(c,c),
又點A在橢圓C上,故有+=1,
因為b2=a2-c2,
所以+=1,
所以c4-3a2c2+a4=0,
即e4-3e2+1=0,
所以e=(e=舍去).
故選A.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知直線與拋物線沒有交點；方程表示橢圓；若為真命題，試求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓＝1(a>b>0)，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點，A為橢圓的上頂點，直線AF2交橢圓于另一點B.

(1)若∠F1AB＝90°，求橢圓的離心率；
(2)若＝2，·＝，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C1:+=1(a>b>0)的右頂點為A(1,0),過C1的焦點且垂直長軸的弦長為1.

(1)求橢圓C1的方程;
(2)設點P在拋物線C2:y=x2+h(h∈R)上,C2在點P處的切線與C1交于點M,N.當線段AP的中點與MN的中點的橫坐標相等時,求h的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓C:+=1(a>b>0)的離心率為.雙曲線x2-y2=1的漸近線與橢圓C有四個交點,以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16,則橢圓C的方程為(　　)
A．+=1B．+=1
C．+=1D．+=1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知點F1、F2分別是橢圓x2+2y2=2的左、右焦點,點P是該橢圓上的一個動點,則的最小值是　　　　.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓Γ:  +=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,焦距為2c.若直線y=(x+c)與橢圓Γ的一個交點滿足∠MF1F2=2∠MF2F1,則該橢圓的離心率等于　　　　.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在平面直角坐標系中，若方程表示的曲線為橢圓，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓E：＝1(a＞b＞0)的右焦點為F(3,0)，過點F的直線交E于A，B兩點．若AB的中點坐標為(1，－1)，則E的方程為(　　)
A．＝1 B．＝1 C．＝1 D．＝1

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