Question

有兩個等差數(shù)列2，6，10，…，190及2，8，14，…，200，有這兩個等差數(shù)列的公共項按從小到大的順序組成一個新數(shù)列，則這個新數(shù)列的各項和為

 

．

Answer 1

分析：由等差數(shù)列2，6，10，…190的公差為4，等差數(shù)列2，8，14，…，200的公差為6，得到由這兩個等差數(shù)列的公共項組成一個新數(shù)列公差為12，由此能求出這個新數(shù)列，進而能求出這個新數(shù)列的各項和．

解答：解：等差數(shù)列2，6，10，…190中，公差d₁=4，
等差數(shù)列2，8，14，…，200中，公差d₂=6，
∵4，6的最小公倍數(shù)是12，
∴由這兩個等差數(shù)列的公共項組成一個新數(shù)列公差d=12，
∵新數(shù)列最大項n≤190，
∴2+（n-1）×12≤190，
解得n≤

50

3

，∴n=16
∵新數(shù)列中第16項a₁₆=2+（16-1）×12=182
由這兩個等差數(shù)列的公共項按從小到大的順序組成一個新數(shù)列：
2，14，26，…，182
各項之和為S₁₆=

16

2

(2+182)=1472．
故答案為：1472．

點評：本題考查等差數(shù)列的前n項和的求法，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的基本性質的合理運用．