從橢圓數(shù)學公式上一點P向x軸引垂線，垂足恰為橢圓的左焦點F1，A為橢圓的右頂點，B是橢圓的上頂點，且數(shù)學公式．
（1）求該橢圓的離心率．
（2）若該橢圓的準線方程是數(shù)學公式，求橢圓方程．

解：（1）∵，
∴AB∥OP，
∴△PF1O∽△BOA，
∴，（2分）
又，
∴b=c，（4分）
而a2=b2+c2
∴．（8分）
（2）∵為準線方程，
∴，（10分）
由．（12分）
∴所求橢圓方程為．（14分）
分析：（1）由，可得AB∥OP，從而有△PF1O∽△BOA，可得到相似比，再由，得到b=c結合a2=b2+c2求得離心率．
（2）由準線方程可知，由求得a，b即求得橢圓方程．
點評：本題主要考查橢圓的幾何性質，這里涉及了離心率，橢圓方程求法，關鍵是a，b，c三者間的關系及轉化．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：2013年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學（四川卷解析版） 題型：選擇題

（5分）從橢圓上一點P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點F1，A是橢圓與x軸正半軸的交點，B是橢圓與y軸正半軸的交點，且AB∥OP（O是坐標原點），則該橢圓的離心率是（　　）

A．     B．         C．      D． 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆陜西省高二下學期期末文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

從橢圓 上一點P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點F1，又點A是橢圓與x軸正半軸的交點，點B是橢圓與y軸正半軸的交點，且AB//OP，,求橢圓的方程

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年廣東省廣州市育才中學高三（上）摸底數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

從橢圓上一點P向x軸引垂線，垂足恰為橢圓的左焦點F1，A為橢圓的右頂點，B是橢圓的上頂點，且．
（1）求該橢圓的離心率．
（2）若該橢圓的準線方程是，求橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2008-2009學年廣東省廣州市七區(qū)聯(lián)考高二（下）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

（2009年）從橢圓上一點P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點F1，又點A是橢圓與x軸正半軸的交點，點B是橢圓與y軸正半軸的交點，且AB∥OP（O為坐標原點），則該橢圓的離心率為（ ）

A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年陜西省寶雞市斗雞中學高二（下）模塊數(shù)學試卷（選修1-1）（解析版） 題型：解答題

從橢圓 上一點P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點F1，又點A是橢圓與x軸正半軸的交點，點B是橢圓與y軸正半軸的交點，且AB∥OP，，求橢圓的方程．

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