Question

醫(yī)學(xué)上為研究傳染病傳播中病毒細(xì)胞的發(fā)展規(guī)律及其預(yù)防，將病毒細(xì)胞注入一只小白鼠體內(nèi)進(jìn)行實驗，經(jīng)檢測，病毒細(xì)胞的總數(shù)與天數(shù)的關(guān)系記錄如下表．

天數(shù)t	1	2	3	4	5	6	7	…
病毒細(xì)胞總數(shù)N	1	3	9	27	81	243	729	…

已知該種病毒細(xì)胞在小白鼠體內(nèi)的個數(shù)超過10⁸的時候小白鼠將死亡．但注射某種藥物，將可殺死其體內(nèi)該病毒細(xì)胞的97%．
（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)，寫出N關(guān)于t的函數(shù)解析式．
（2）為了使小白鼠在實驗過程中不死亡，第一次最遲應(yīng)在何時注射該種藥物？
（3）按（1）中的結(jié)論，第二次最遲應(yīng)在何時注射該種藥物，才能維持小白鼠的生命？（精確到天，參考數(shù)據(jù)：lg3=0.4010．）

Answer 1

解：（1）由題意病毒細(xì)胞總數(shù)N關(guān)于時間x的函數(shù)關(guān)系式為N=3^x-1（其中x∈N^*）；
（2）由3^x-1≤10⁸，兩邊取常用對數(shù)得（x-1）lg3≤8，從而x≤+1=17.8
即第一次最遲應(yīng)在第17天注射該種藥物；
（3）由題意注入藥物后小白鼠體內(nèi)剩余的病毒細(xì)胞為3¹⁹×3%，再經(jīng)過x天后小白鼠體內(nèi)病毒細(xì)胞為3¹⁹×3%×3^x，
由題意3¹⁹×3%×3^x≤10⁸，
兩邊取常用對數(shù)得19lg3+lg3-2+xlg3≤8，解得x≤3.96
故再經(jīng)過3天必須注射藥物，即第二次應(yīng)在第20天注射藥物．
分析：（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)，即可得到函數(shù)關(guān)系式；
（2）由3^x-1≤10⁸，即可求得結(jié)論；
（3）確定經(jīng)過x天后小白鼠體內(nèi)病毒細(xì)胞為3¹⁹×3%×3^x，從而可得3¹⁹×3%×3^x≤10⁸，由此即可求得結(jié)論．
點評：本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，考查學(xué)生的閱讀能力和計算能力，屬于中檔題．