【題目】已知，如圖甲，正方形的邊長為4，，分別為，的中點，以為棱將正方形折成如圖乙所示，且，點在線段上且不與點，重合，直線與由，，三點所確定的平面相交，交點為.

（1）若，試確定點的位置，并證明直線平面；

（2）若，求點到平面的距離.

【答案】（1）延長交的延長線于點,證明見解析（2）

【解析】

（1）延長交的延長線于點，可得為的中點，為的中點，連接交于點，則為的中點，從而得到，然后可得平面.（2）根據(jù)得到比例線段，然后根據(jù)，得到的長度，從而得到的長，利用等體積轉化，分別表示出體積，從而得到點到平面的距離.

解：（1）如圖，延長交的延長線于點，

∵為的中點，，

∴為的中點，

又，

∴為的中點，

連接交于點，

則為的中點，

所以.

又平面，平面，

∴平面.

（2）令為點到平面的距離，

根據(jù)平面圖形可知，

而平面，且，

所以平面.

因為，

所以，

而，

所以，得，

所以，

因為，

所以，

所以，

所以，

點到平面的距離為.

練習冊系列答案
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【題目】設，是兩條不同的直線，，，是三個不同的平面，給出下列四個命題：

①若，，則，為異面直線； ②若，，，則；

③若，，則； ④若，，，則.

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A.①②B.③④C.②D.②④

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A.B.C.D.與關系不確定

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（3）平面平面；（4）平面平面．

其中正確命題的序號為________．

A.（2）（3）B.（1）（3）C.（2）（4）D.（1）（4）

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【題目】設函數(shù)，其圖象與軸交于，兩點，且.

（1）求的取值范圍；

（2）證明：.

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