14．已知$sinα=\frac{{2\sqrt{5}}}{5}，tan（α+β）=\frac{1}{7}，α∈（\frac{π}{2}，π）$，那么tanβ的值為3．

分析 由已知，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα，tanα的值，利用兩角和的正切函數(shù)公式即可化簡求值．

解答 解：∵$sinα=\frac{{2\sqrt{5}}}{5}，tan（α+β）=\frac{1}{7}，α∈（\frac{π}{2}，π）$，
∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-2，
∴tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanαtanβ}$=$\frac{tanβ-2}{1+2tanβ}$=$\frac{1}{7}$，整理可得：tanβ=3．
故答案為：3．

點評 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角和的正切函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．某區(qū)教育局對區(qū)內(nèi)高三年級學(xué)生身高情況進行調(diào)查，隨機抽取某高中甲、乙兩班各10名同學(xué)，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示：

（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；
（Ⅱ）計算甲班的樣本方差；
（Ⅲ）現(xiàn)從乙班身高不低于173cm的同學(xué)中選取兩人，求身高176cm的同學(xué)被抽中的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖是根據(jù)某行業(yè)網(wǎng)站統(tǒng)計的某一年1月到12月（共12個月）的山地自行車銷售量（1k代表1000輛）折線圖，其中橫軸代表月份，縱軸代表銷售量，由折線圖提供的數(shù)據(jù)回答下列問題：
（Ⅰ）在一年中隨機取一個月的銷售量，估計銷售量不足200k的概率；
（Ⅱ）在一年中隨機取連續(xù)兩個月的銷售量，估計這連續(xù)兩個月銷售量遞增（如2月到3月遞增）的概率；
（Ⅲ）根據(jù)折線圖，估計年平均銷售量在哪兩條相鄰水平平行線線之間（只寫出結(jié)果，不要過程）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．從拇指開始數(shù)到小指，然后折回來接著數(shù)，到拇指后再折回去數(shù)（折回去數(shù)時小拇指與拇指都不重復(fù)計數(shù)），問第1000根手指是（　�。�
A．拇指B．食指C．中指D．小指

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．有關(guān)以下命題：
①用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越小，說明模型的擬合效果越好；
②已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（2，σ2），P（ξ≤4）=0.79，則P（ξ≤-2）=0.21；
③采用系統(tǒng)抽樣法從某班按學(xué)號抽取5名同學(xué)參加活動，學(xué)號為5，16，27，38，49的同學(xué)均被選出，則該班學(xué)生人數(shù)可能為60；
其中正確的命題的個數(shù)為（　�。�
A．3個B．2個C．1個D．0個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知點E（-λ，0）（λ≥0），動點A，B均在拋物線C：y2=2px（p＞0）上，若$\overrightarrow{EA}$•$\overrightarrow{EB}$的最小值為0，則λ的值為（　�。�
A．$\frac{p}{2}$B．0C．pD．2p

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．定義集合A?B={x|x∈A或x∈B且x∉A∩B}，設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={3，4，5，6}，B={5，6，7，8，}，則（∁UA）?B=（　　）
A．{7，8}B．{1，2，5，6，9}C．{1，2，5，6}D．{3，4，7，8}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知雙曲線$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的實軸端點分別為A1，A2，記雙曲線的其中的一個焦點為F，一個虛軸端點為B，若在線段BF上（不含端點）有且僅有兩個不同的點Pi（i=1，2），使得∠A1PiA2=$\frac{π}{2}$，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（　�。�
A．（$\sqrt{2}$，$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$）B．（$\sqrt{2}$，$\frac{\sqrt{6}+1}{2}$）C．（1，$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$）D．（$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．對于任意一個非零復(fù)數(shù)α，定義Ma={ω|ω=α2n-1，n∈N+}．
（1）若集合M中只有三個元素，試寫出滿足條件的一個α，并說明理由；
（2）設(shè)α是方程x+$\frac{1}{x}$=$\sqrt{2}$的一個根，試用列舉法表示集合M．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案