(2010•柳州三模)關(guān)于正四棱錐P-ABCD,給出下列命題:①異面直線PA,BD所成的角為直角;②側(cè)面為銳角三角形;③側(cè)面與底面所成的二面角大于側(cè)棱與底面所成的角;④相鄰兩側(cè)面所成的二面角為鈍角,其中正確的命題序號是
①②③④
①②③④
分析:作出圖來,①由BD⊥平面PAC得到BD⊥PA,所以正確.
②可由等腰三角形定義分析,三角形底角不會為鈍角,若頂角為鈍角,則構(gòu)不成正四棱錐.
③如圖根據(jù)底面邊長與底面對對角線的關(guān)系分析.
④如圖可判斷出判斷BO=OD>OF,即可判斷出結(jié)論.
解答:解:如圖所示:①∵BD⊥平面PAC∴BD⊥PA,所以正確.
②側(cè)面三角形底角不會為鈍角,若頂角為鈍角,則構(gòu)不成正四棱錐,所以是銳角三角形,正確.
③如圖所示∵OB>OE∴側(cè)面與底面所成的二面角大于側(cè)棱與底面所成的角,正確;
④如圖:因為BO=OD=OA,在直角三角形AOP中,可得OA>OF,所以BO=OD>OF,
所以∠BFO=∠DFO>45°
所以cos∠BFD<0則相鄰兩側(cè)面所成的二面角為鈍角,正確.
故答案為:①②③④.
點評:本題主要考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征,主要涉及了棱錐基本量之間的關(guān)系.屬中檔題.
練習冊系列答案
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9
20
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x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的右頂點為A,右焦點為F,右準線與軸交于點B,且與一條漸近線交于點C,點O為坐標原點,又|OA|=2|OB|,
OA
OC
=2
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(Ⅰ)求雙曲線的方程;
(Ⅱ)證明:B、P、N三點共線.

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