Question

設全集U=R，函數(shù)f（x）=

x-a

+lg（a+3-x）的定義域為集合A，集合B={x|

1

4

≤2^x≤32}．
（1）若a=-3，求A∩B；
（2）若A⊆∁_UB，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點：交、并、補集的混合運算

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用,不等式的解法及應用,集合

分析：（1）把a=-3代入函數(shù)求值域A，化簡集合B，然后根據(jù)交集的運算法則直接運算即可．
（2）求出函數(shù)的定義域，在求出B的補集，根據(jù)集合的包含關(guān)系即可．

解答： 解：（1）．B={x|

1

4

≤2^x≤32}=[-2，5]，∵a=-3，∴函數(shù)f（x）=

x-a

+lg（a+3-x）=

x+3

+lg(-x)定義域
為

x+3≥0 -x＞0

，得-3≤x＜0，集合A=[-3，0），∴A∩B=[-2，0）．
（2）．B=[-2，5]，∁_uB=（-∞，-2）∪（5，+∞），
又函數(shù)f（x）=

x-a

+lg（a+3-x）的定義域A={x|

x-a≥0 a+3-x＞0

}={x|a≤x＜a+3}，
要使A⊆∁_UB，只要a＞5或a+3＜-2，∴a＜-5，或a＞5，
故a的取值范圍是（-∞，-5）∪（5，+∞）

點評：本題以集合運算為載體，考查了函數(shù)定義域，不等式的解法，屬于基礎題．