設(shè)數(shù)學(xué)公式（x＞0）．
（1）求f（x）的反函數(shù)f-1（x）
（2）若x≥2時(shí)，不等式數(shù)學(xué)公式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解：（1）∵（x＞0）∴y＞1（2分）
由原式有：∴
∴（2分）
∴x∈（1，+∞）（2分）
（2）∵
∴（x＞0）
∴
∴
∴（2分）
①當(dāng)a+1＞0即a＞-1時(shí)對(duì)x≥2恒成立
②當(dāng)a+1＜0即a＜-1時(shí)對(duì)x≥2恒成立
∴此時(shí)無(wú)解（3分）
綜上-（1分）
分析：（1）從條件中函數(shù)式=y，（x＞0）中反解出x，再將x，y互換即得f（x）的反函數(shù)f-1（x）．
（2）利用（1）的結(jié)論，將不等式化成，下面對(duì)a分類討論：①當(dāng)a+1＞0；②當(dāng)a+1＜0．分別求出求實(shí)數(shù)a的取值范圍，最后求它們的并集即可．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查反函數(shù)、函數(shù)恒成立問(wèn)題等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．求反函數(shù)，一般應(yīng)分以下步驟：（1）由已知解析式y(tǒng)=f（x）反求出x=Ф（y）；（2）交換x=Ф（y）中x、y的位置；（3）求出反函數(shù)的定義域（一般可通過(guò)求原函數(shù)的值域的方法求反函數(shù)的定義域）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f(x)=
1+ax
1-ax
a＞0且a≠1），g（x）是f（x）的反函數(shù)．
（Ⅰ）設(shè)關(guān)于x的方程求loga
t
(x2-1)(7-x)
=g(x)在區(qū)間[2，6]上有實(shí)數(shù)解，求t的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)a=e，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）時(shí)，證明：
n
k=2
g(k)＞
2-n-n2
2n(n+1)
；
（Ⅲ）當(dāng)0＜a≤
1
2
時(shí)，試比較|
n
k=1
f(k)-n|與4的大小，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=
(
1
2
)x-1，x≤0
-2x2-1，x，0
，則f-1（-3）的值是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年四川省成都市郫縣一中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（必修1）（解析版） 題型：解答題

設(shè)（x＞0）．
（1）求f（x）的反函數(shù)f-1（x）
（2）若x≥2時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f(x)=,若0＜a＜1,試求:

(1)f(a)+f(1-a)的值;

(2) f（）+f（）+f（）+…+f（）的值..

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