已知向量
m
=（
3
sinx，cosx），
n
=（cosx，cosx），
p
=（2
3
，1）．
（1）若
m
∥
p
，求sinx•cosx的值；
（2）若f（x）=
m
•
n
，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
3
]上的值域．
（1）∵向量
m
=（
3
sinx，cosx），
n
=（cosx，cosx），
p
=（2
3
，1）．
∴由
m
∥
p
，可得
3
sinxcosx=2
3
cos2x，
兩邊都除以
3
cos2x，得tanx=2．
∴sinx•cosx=
sinx•cosx
sin2x+cos2x
=
tanx
1+tan2x
=
2
5
．…（6分）
（2）由題意，得
f（x）=
m
•
n
=
3
sinxcosx+cos2x=
3
2
sin2x+
1
2
（1+cos2x）=sin（2x+
π
6
）+
1
2
．
∵0≤x≤
π
3
，∴
π
6
≤2x+
π
6
≤
5π
6
．
∴
1
2
≤sin（2x+
π
6
）≤1．
可得1≤f（x）≤
3
2
，故函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇1，
3
2
]．…（12分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（
3
sinx，cosx），
n
=（cosx，cosx），
p
=（2
3
，1）．
（1）若
m
∥
p
，求sinx•cosx的值；
（2）若f（x）=
m
•
n
，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
3
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（
3
sinx，cosx），
n
=（cosx，cosx），
P
=（2
3
，1）．
（1）若
m
∥
p
，求
m
•
n
的值；
（2）若f（x）=
m
•
n
，求f（x）最小正周期及f（x）在（0，
π
3
]的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（
3
sinx，cosx），
n
=（cosx，cosx），
p
=（2
3
，1）．
（1）若
m
∥
p
，求
m
•
n
的值；    
（2）若角x∈(0，
π
3
]，求函數(shù)f（x）=
m
•
n
的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知向量
m
=（
3
sinx，cosx），
n
=（cosx，cosx），
P
=（2
3
，1）．
（1）若
m
∥
p
，求
m
•
n
的值；
（2）若f（x）=
m
•
n
，求f（x）最小正周期及f（x）在（0，
π
3
]的值域．

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